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1、第19卷第5期山东理工大学学报(自然科学版)Vol.19No.52005年9月JournalofShandongUniversityofTechnology(Sci&Tech)Sep.2005文章编号:1672-6197(2005)05-0102-04数学发展的矛盾运动刘智平,韩国梁(淄博职业学院,山东淄博255013)摘要:用唯物辩证法研究数学发展中的矛盾运动,考察数学体系内部的矛盾如何导致了数学史上重大变革的产生.以非欧几何、群论和集合论的诞生为例说明数学理论与现实世界的矛盾运动,进而用历史的、逻辑的方法说明数学理
2、论能否充分发展最终取决于生产实践和科学实验的发展程度,实践始终是检验数学理论真理性的唯一标准.关键词:数学史;矛盾;矛盾运动中图分类号:O1-0文献标识码:AOncontradictorymovementofmathematicsdevelopmentLIUZhi2ping,HANGuo2liang(TeachingDepartmentofPublicCourses,ZiboVocationalCollege,Zibo255013,China)Abstract:Thispaperresearchedthecontrad
3、ictmovementinsidemathematicsdevelopmentwithmaterialisticdialecticandhasreviewedtheinnerantinomyofmathematicssystemhowtocauseimportantchangeofthemathematicshistory.Thispaperaccountedforcontradictmovementofmathematicstheoryandrealisticworldbyusingnon2Euclidgeometr
4、y,thegrouptheory,andsettheory.Thispaperexplainedthatmathematicstheoriescanbedevelopedfur2thertobedecidedbydevelopmentdegreeofproducingpracticeandscienceexperimentbyhistoricalandlogisticmethod.Thepracticeshouldalwaysbeuniqueexaminestandardofthetruereasonablenesso
5、fmathematicstheories.Keywords:historyofmathematics;contradictorycontradictorymovement1数学发展的矛盾运动综述上古时期的数学主要以解决生产劳动中出现的实际问题为主,数学概念的辩证性质并没有引起人们的普遍注意.亚述人、巴比伦人、埃及人、腓尼基人,以及古中国人、古印度人都对数学的发展作出过一定的贡献.但是,只是到了古希腊时期,数学才取得了惊人的进步,并进而使数学成为一门严格的科收稿日期:20050323作者简介:刘智平(1964),女,副教
6、授第5期刘智平,等:数学发展的矛盾运动103学.公元前三世纪欧几里德《几何原本》的问世,标志着数学作为一门科学的最终形成.随着“严格”的数学科学的形成和发展,一系列矛盾也开始出现.无理数的产生,导致了数学史上的第一次危机.不可通约的量成为历史上第一次挑战数学严格性的奇怪概念而让人百思不得其解.为了彻底弄清楚这种奇怪的东西,就必须借助于哲学,借助于辨证思维的方法.此后,数学经过了一个漫长的发展时期.这个时期对整个数学史的发展而言,还只是属于“量变”的积累时期;生产力的发展水平,文化的成熟程度都还不足以造成数学的“质的飞跃
7、”.理论数学在这整个历史时期中只是变得越来越精巧,同时也变得越来越复杂,越来越远离生产实践.人类社会直到16世纪才逐步发展并且完备起常量数学,算术、初等几何、初等代数就是在这一时期完成的.17世纪上半叶,笛卡尔创立解析几何,成为数学史上的第一次质的飞跃.正如恩格斯在《自然辩证法》中所说“:数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而他们也就立刻产生,并且是由牛顿和莱布尼茨[1]大体上完成的,但不是由他们发明的.”从16世纪末到18世纪末
8、的大约200年时间里,是以微积分为基本思想的变量数学长足发展的时期.无穷级数理论、微分方程、复变函数论、微分几何、数论、代数等数学学科迅速发展,画法几何、射影几何等相继出现,并且在这一时期建立了概率论.这一历史时期,是数学科学的真正腾飞时期.然而,矛盾也逐渐积累起来,并且变得越来越深刻,越来越尖锐.尤其是微积分的创立,给数学带来了
