09_第7章 多组定量资料比较new

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1、第七章多组定量资料的比较林爱华2009.11.9-11在第六章我们学习了两组定量资料的比较的方法，本章我们继续学习多组定量资料的比较。1)属于参数检验的方法：单因素方差分析（One-wayANOVA）。2)属于非参数检验的方法：Kruskal-Wallis秩和检验方法。一、单因素方差分析二、多个样本均数的两两比较三、Kruskal-Wallis检验一、单因素方差分析例7-1为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，将60只Wistar小白鼠随机分为低、中、高三个剂量组和一个对照组，每组15只小白鼠。对照组给予蒸馏水0.25ml灌胃，低、中、高剂量组分别给予2.0g∕kg、4.0g∕kg、8.0g∕

2、kg的饮料溶于0.2～0.3ml蒸馏水后灌胃。每天一次，40天后，对小白鼠进行耐缺氧存活时间实验，结果如表7-1。试比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。组别耐缺氧时间Xij对照组21.3123.1427.4819.5418.0324.0322.8218.72（i=1）23.4620.3426.9819.5617.3924.3716.01低剂量组20.1624.4921.3219.4625.6328.8118.7418.42（i=2）26.1325.2420.2322.4729.3820.1622.51中剂量组35.0728.1124.7429.7922.682

3、3.0128.3229.04（i=3）24.3333.9721.8628.6525.1334.4431.69高剂量组30.2336.8438.6127.1328.7933.2431.6828.29（i=4）38.4735.1028.0123.3728.4434.2235.08例7-2某人研究北京机关工作人员血脂水平，随机抽取老、中、青男性各10名受试者，检测他们的总胆固醇（TC）的含量(mmol/L)，其结果如下：青年组：5.004.854.935.184.954.785.184.895.075.21中年组：5.125.134.895.204.995.145.164.985.165.25老年组

4、：5.245.265.235.105.315.235.214.985.155.19请问：三个年龄组的总胆固醇平均含量之间的差别是否具有统计学意义？研究设计类型：1）例7-1为完全随机分组的实验性研究，欲推断四组处理效应的总体均数是否相等。2）例7-2为观察性研究，是从三个人群分别随机抽取一定数量的观察资料，测量某项指标进行比较，欲推断它们的总体均数是否相等。多个均数比较不宜用t检验。(一)方差分析的基本思想无论是单因素方差分析、两因素方差分析还是多因素方差分析它们基本思想是一致的。下面结合单个处理因素的完全随机设计情况介绍方差分析的基本思想。方差分析的基本思想：把全部观察值间的变异——总变异按

5、设计和需要分解成两个或多个组成部分，再作分析。1、变异的分解组内变异：完全是各组内个体间的差异，体现为每组的原始数据与该组均数的差异，因此可以认为是随机误差，又称误差变异。组间变异：反映各组间均数的差异，即各组间均数与总的均数的差异，该变异除随机误差外，有可能存在处理因素的作用。如仅仅包含随机误差，这时零假设成立。如包含处理的效应，这时则备择假设成立。gniss21）总变异：总=∑∑(Xij−X)i==11jg2）组间变异：2SS组间=∑ni(Xi−X)i=1组间自由度：ν=g−1组间gnig223）组内变异：SS组内=∑∑(Xij−Xi)=∑(ni−1)Sii==11ji=1组内自由度：ν=

6、N−g组内总离均差平方和分解为组间离均差平方和组内离均差平方和。ss总=+SS组间SS组内相应的总自由度分解为组间自由度和组内自由度，即：ν=ν+ν总组间组内2、变异的比较：因组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。需将两种变异除以各自的自由度表示平均变异指标—均方（meansquare,MS），分别称为组间均方和组内均方，再进行比较。组间均方和组内均方的计算公式为：SS组间SSMS=组内组间MS组内=ν组间ν组内将组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量F值，服从分子自由度和分母自由度的F分布。MS组间F=MS组内ν=g−1=N−g1ν2如果零假设成立，F值不会很大，服从F分布。如果F值很

7、大，则P值很小，当时，我们拒绝零假设。若计算的F值≥Fα(,νν12)，则P≤α,在H0成立时，这是一个小概率事件，一次随机抽样一般是不会发生的，因此可以拒绝H0，接受H1：µ12,,µµL,k不全相等。相反，若计算的F值＜F，则P＞，α不α(,νν12)拒绝H。0（二）方差分析的步骤用例7-1具体介绍单因素方差分析的步骤：1.建立检验假设，确定检验水准H0：四个总体均数相等。H1：四个总体均数不