概率论与数理统计 第1章奇数new

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1、第一章概率论的基本概念注意：这是第一稿（存在一些错误）第一章概率论习题__奇数.doc1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点

2、为（0，a），（0，b），（0，c）。p(AB)=p(A)+p(B)−p(A∪B)=03（1）错。依题得,但A∩B≠空集，故A、B可能相容。（2）错。举反例（3）错。举反例p(A)=0.6p(B)=0.7（4）对。证明：由,知p(AB)=p(A)+p(B)−p(A∪B)=1.3−p(A∪B)>0.3,即A和B交非空，故A和B一定相容。p(AB∪AC∪BC)=0.3P(ABC)=0.055解：由题知,.p(AB∪AC∪BC)=p(AB)+p(AC)+p(BC)−2p(ABC)因得，p(AB)+p(AC)+p(

3、BC)=0.3+2p(ABC)=0.4故A,B,C都不发生的概率为p(ABC)=1−p(A∪B∪C)=1−[(p(A)+p(B)+p(C))−p(AB)+p(AC)+p(BC)+p(ABC)]=1−(1.2−0.4+0.05)=0.15.7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有30!个样本点。（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有29!个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有2⋅29!个样本点。2⋅29!1=即两个“王

4、姓”学生紧挨在一起的概率为30!15。（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含2⋅28!个样本点，故2⋅28!1=两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为30!435。A={第i号车配对}i=1,2，…，99解：设i,.若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有9!个样本点。A由题知，出现每一个样本点的概率相等，当i发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意8!p(A)=i排列，故（1）9!。（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有()7⋅7!7pAA==197⋅7

5、!个样本点。故9!72.p(A1A2⋯A8A9)=p(A2⋯A8A1A9)p(A1A9)p(A2⋯A8A1A9)(3)，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。记Bi={第i+1号车配对}，i=1,2，…，7。p(A2⋯A8A1A9)=p(B1⋯B7)=1−p(B1∪⋯∪B7)则。6!15!14!1p(B)==p(BB)==p(BBB)==iiji

6、B7)=pB1⋯B7=∑7!。则i=0i!7()i7()i()()7!−11−1pA1A2⋯A8A9=pB1⋯B7p(A1A9)=∑=∑故9!i=0i!72i=0i!。p(A)=0.5p(B)=0.3p(C)=0.4p(BA)=0.2p(A∪BC)=0.611解：由题知,,,,则=p(C)+p(A∪BC)p(C)=p(C)+p(A∪B)−p(A∪BC)p(C)=p(C)+p(A)+p(B)−p(AB)−p(A∪BC)p(C)=p(C)+p(A)+p(B)−p(BA)p(A)−p(A∪BC)p(C)=0.86

7、13解：p(Y=2)=p(Y=2X=1)p(X=1)+p(Y=2X=2)p(X=2)+⋯+p(Y=2X=5)p(X=5)111111111=0×+×+×+×+×52535455577=300A={入市时间在1年以内}A={入市时间在1年以上不到4年}15解：设1，2，A3={入市时间在4年以上}，B1={股民赢}，B2={股民平}，B3={股民亏}则p(B1A1)=0.1p(B2A1)=0.2p(B3A1)=0.7p(B1A2)=0.2p(B2A2)=0.3,,,,,p(B3A2)=0.5p(B1A3)=0

8、.4p(B2A3)=0.4p(B3A3)=0.2,,,p(B)=p(BA)p(A)+p(BA)p(A)+p(BA)p(A)(1)1111122133=0.22p(AB)()13pAB=13()pB（2）3p(BA)p(A)311=p(B3A1)p(A1)+p(B3A2)p(A2)+p(B3A3)p(A3)7=≈0.5381317解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天