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《概率论与数理统计习题 第六章奇数答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、注意：这是第一稿（存在一些错误）第六章数理统计习题__奇数.docσ2X−µ近似地1解：易知的X期望为µ，方差为，则N(0,1)，nσn⎛⎞⎜X−µ0.1σ⎟所以，PX(−µ<0.1σ)=P⎜<⎟≈Φ(0.1285)=0.909。⎜σσ⎟⎜⎟⎝285285⎠n+1n3解：（1）(n+1)Xn+1=∑Xi=∑Xi+Xn+1=nXn+Xn+1i=1i=1nXn+1故X=X+n+1nn+1n+12n2n222（2）nSn+1−(n−1)Sn−(Xn+1−Xn+1)=∑(Xi−Xn+1)−∑(Xi−Xn)i
2、=1i=1n22⎡⎤=∑⎢⎣(Xi−Xn+1)−(Xi−Xn)⎥⎦i=1n=∑(2Xi−Xn−Xn+1)(Xn−Xn+1)i=12=nX(n−Xn+1)2⎧1⎫=n⎨⎡⎣(n+1)Xn+1−Xn+1⎤⎦−Xn+1⎬⎩n⎭12=(Xn+1−Xn+1)n12=(Xn+1−Xn+1)n1n⎛X⎞2⎛1n⎛X⎞2⎞ipi5解：（1）∑⎜⎟⎯⎯→limE⎜∑⎜⎟⎟，ni=1⎝σ⎠n→∞⎜⎝ni=1⎝σ⎠⎟⎠n2Xi⎛Xi⎞2因N(0,1)，故∑⎜⎟χ(n)，σi=1⎝σ⎠⎛1n⎛X⎞2⎞1⎛n⎛X⎞2⎞1ii
3、所以limE⎜∑⎜⎟⎟=E⎜∑⎜⎟⎟=⋅=n1。n→∞⎜⎝ni=1⎝σ⎠⎟⎠n⎜⎝i=1⎝σ⎠⎟⎠n⎛n⎛X⎞2⎞⎛n⎛X⎞2⎞ii（2）因E⎜∑⎜⎟⎟=n，D⎜∑⎜⎟⎟=2n，⎜⎝i=1⎝σ⎠⎟⎠⎜⎝i=1⎝σ⎠⎟⎠n2⎛Xi⎞∑⎜⎟−n近似地i=1⎝σ⎠故N(0,1)，2n由分布函数的的右连续性知，limFx()=Φ(x)，即limF(1)=Φ(1)。nnn→∞n→∞⎛n2⎞22（3）E⎜∑(Xi−X)−X⎟=En((−1)S)=(n−1)σ⎝i=1⎠⎛n2⎞2D⎜∑(Xi−X)−X⎟=Dn((
4、−1)S)+DX⎝i=1⎠224⎛(n−1)S⎞σ=σD⎜⎟+2⎝σ⎠n22(n−1)S2⎛(n−1)S⎞因χ(n−1)，故D⎜⎟=2(n−1)22σ⎝σ⎠n2⎛2⎞4σ故D⎜∑(Xi−X)−X⎟=2(n−1)σ+⎝i=1⎠n7解：Y=X+XN(0,8)，112Y2=X3+X4+X5N(0,12)，Y3=X6+X7+X8+X9N(0,16)，显然Y，Y和Y相互独立。123YYY123则N(0,1)，N(0,1)，N(0,1)，222341112取a=，b=，c=，则Yχ(3)812169解：（1）Y
5、和Y相互独立，12X−XX−X1331X−Y=，X−Y=，113122X−XX−X2442X−Y=，X−Y=，2242222X1−X3N(0,2σ)，2X2−X4N(0,2σ)，22(X1−X3)((X1−X3)2σ)Z==F(1,1)，22(X2−X4)((X2−X4)2σ)222222X+XXσ+Xσ1313（2）Z==222222X+XXσ+Xσ24242Xi2因χ(1)，i=1,2,3,4，则2σX2+X2X2σ2+X2σ2(X2σ2+X2σ2)2Z=13=13=13F2,2()222222
6、2222X2+X4X2σ+X4σ(X2σ+X4σ)2⎛1⎞11解：XN(0,1)，XN0,，n+1⎜⎟⎝n⎠Xn+1−X22N(0,1)，(n−1)Sχ(n−1)，11+nX−Xn+111+X−Xnnn+1Y==tn(−1)Sn+1(n−1)S2(n−1)13解：X和nX是统计量，(1)(1)n−nxλFX(1)(x)=PX((1)≤x)=−1PX((1)≥x)=−1(1−Fx())=−1e，则XEn(λ)，(1)nλ⎛x⎞⎛⎛⎞x⎞−nxn⋅−λxFnX(1)(x)=PnX((1)≤x)=−1PX
7、⎜(1)≥⎟=−1⎜1−F⎜⎟⎟=−1e=−1e，⎝n⎠⎝⎝⎠n⎠则nXE(λ)。(1)215解：X和S分别是总体X的期望EX和方差DX的无偏估计。又22θ1θ22θ21θθEX=∫xdx=，DX=EX−(EX)=∫xdx−=，0θ20θ4122θ2θ故EX=，ES()=DX=，212552222⎛1⎞21θ4θEX()=DX+(EX)=D⎜∑Xi⎟+(EX)=∑DXi+=。⎝5i=1⎠25i=14158168162217解：∑Xiχ(8n)，∑Xiχ(8n)，且∑Xi和∑Xi相互独立。i=1i=9
8、i=1i=98∑Xi8ni=1则F(8,8nn)，16∑Xi8ni=988⎛⎞⎛⎞⎜∑Xi⎟⎜∑Xi8n⎟⎜i=1≤⎟=⎜i=1≤⎟==则P1P1F(1)0.5，1616(8,8nn)⎜⎟⎜⎟⎜∑Xi⎟⎜∑Xi8n⎟⎝i=9⎠⎝i=9⎠88⎛⎞∑Xi⎜∑Xi⎟i=1⎜i=1=⎟=又为连续分布，故P10。1616⎜⎟∑Xi⎜∑Xi⎟i=9⎝i=9⎠
