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1、MATLAB在高等代数中的应用目录引言............................................................................................31.向量组的线性相关性............................................................42.线性方程组......................................................................
2、......53.相似矩阵及二次型................................................................64.用Matlab求方阵A的相关参数.......................................10参考文献..................................................................................12—2—引言在数学课程的教学中,应增强学生数学计算能力和应用能力的
3、培养，可以把课程中的计算和作图问题用数学软件来解决,用计算机软件来配合学生学习,让学生亲自去上机实践,提高学习兴趣,培养学生用计算机来研究数学问题的能力.MATLAB在科研和工程计算问题上有非常广泛的应用,在国际上已成为一种标准软件,他已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现于一体的集成环境.在数学教学中引入此软件,可为学生以后应用该软件在经济、工程领域进行控制、仿真、最优化、模拟等专业学习提供了很好的基础,起到了桥梁作用.由于MATLAB是一个使用方便、集成度高、由简单的几条规范命令就可以实现功能的软件
4、,且结果稳定可靠,使学生能在理解、掌握数学理论知识的同时,又能简单、迅速地计算出繁杂的数学运算结果,而不必去考虑用什么算法以及如何实现等问题,可以提高解题效率和学习效果在高等代数的学习过程中,学生往往为无法验证计算结果的正确性而感到烦恼。如果他试图验证自己的运算结果,只能通过再次运算的方法来进行,这种繁琐而没有创造性的工作容易造成学生失去学习兴趣,产生压抑烦躁的情绪,甚至由此厌学。事实上,使用Matlab可以轻松解决这个难题。Matlab的优势就在于不仅功能强大,而且其运算指令简洁明了,使用时也不需要复杂的程序语言,
5、方便实用,教师和学生很容易掌握。下面列举高等代数教学中应用Matlab解决相关运算的几种情况。—3—1.向量组的线性相关性求列向量组A的一个最大线性无关组可用命令rref(A)将A化成阶梯形的行最简形式，其中单位向量对应的列向量即为最大线性无关组所含向量，其它列向量的坐标即为其对应向量用最大线性无关组线性表示的系数。例求下列矩阵列向量组的一个最大无关组。⎡1−2−102⎤⎢⎥−2426−6A=⎢⎥⎢2−1023⎥⎢⎥⎣33334⎦解编写M文件ex1.m如下：formatrat⎡1−2−102⎤⎢⎥−2426−6a=⎢
6、⎥⎢2−1023⎥⎢⎥⎣33334⎦b=rref(a)求得⎡101016⎤⎢33⎥⎢0120−1⎥b=39⎢⎥⎢0001−1⎥3⎢⎣00900⎥⎦记矩阵A的五个列向量依次为α,α,α,α,α，则α,α,α是列向量组的一12345124个最大无关组。且有121611α=α+α，α=α−α−α312512333393—4—2.线性方程组Matlab中解线性方程组可以使用“”。虽然表面上只是一个简简单单的符号，而它的内部却包含许许多多的自适应算法，如对超定方程用最小二乘法，对欠定方程它将给出范数最小的一个解，解三对角阵方
7、程组时用追赶法等。另外欠定方程组可以使用求矩阵A的阶梯形行最简形式命令rref(A)，求出所有的基础解系。例求解下列方程组⎧2x1+x2−5x3+x4=8⎪⎪x1−3x2−6x4=9⎨2x−x+2x=−5⎪234⎪x+4x−7x+6x=0⎩1234解编写M文件ex3.m如下：formatrat⎡21−51⎤⎢⎥1−30−6a=⎢⎥;⎢02−12⎥⎢⎥⎣14−76⎦⎡8⎤⎢⎥9b=⎢⎥⎢−5⎥⎢⎥⎣0⎦solution=ab求得⎡3⎤⎢⎥−4solution=⎢⎥⎢−1⎥⎢⎥⎣1⎦—5—3.相似矩阵及二次型有时我们需
8、要精确的特征值和特征向量，就须利用Matlab的符号运算功能。在Matlab中创建符号矩阵和创建数值矩阵的形式很相似，只不过要用到符号定义函数sym。下面介绍使用此函数创建符号函数的几种形式。3.1使用sym函数直接创建符号矩阵此方法和直接创建数值矩阵的方法几乎完全相同。矩阵元素可以是符号表达式，各符号表达式的长度可以不同，矩阵元素之间可用空格
