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1、广东工业大学考试答题纸课程名称:高等数学A（1）试卷满分100分：名考试时间:2009年1月9日(第19周星期五)姓题号一二三四五（1）五（2）六七八总分评卷得分线评卷签名复核得分复核签名：号一、填空题：（每小题4分，共28分）学1.ln512.dx订a2+x23.2y-9x+4=034.1-：2业5.2专装6.y¢¢¢+y¢¢-y¢-y=0x7.(2lnx-1)4二、选择题：（每小题3分，共18分）：院学123456CABBAD共4页，第1页三、（8分）每空一分单调减少区间(-¥,-2)U(0,+¥)凸区间(-¥,-3)单调增
2、加区间(-2,0)凹区间(-3,0)U(0,+¥)2极值点x=-2拐点(-3,-)91水平：y=0，极值极小值：-渐近线4垂直：x=0四、（8分）解:两边对x求导得11-y¢-siny×y¢=03分22y¢=4分2+siny121-y¢¢-cosy×(y¢)-siny×y¢¢=07分22cosy×(y¢)24cosyy¢¢=-=-8分2+siny(2+siny)3五、（每小题7分，共14分）arctanx11.解:ò2dx=-òarctanxd2分xxarctanx1=-+òdx3分2xx(1+x)arctanx1x=-+ò(-
3、)dx5分xx1+x2arctanx12=-+ln
4、x
5、-ln(1+x)+C7分x2注：若用换元法或倒代换，也能得出结果，参照本标准酌情评分。共4页，第2页pp42.解:ò2x(sinx+cosx)dx对称性2ò2xsinxdx4分p0-2ppp=-2ò2xdcosx=-2xcosx2+2ò2cosxdx6分000p=2sinx2=27分0六、（8分）解:2yy¢¢-(y¢)=0，y(0)=1,y¢(0)=2dp令,y¢=p,则,y¢¢=p,2分dydp2yp-p=0，由初始条件知，p¹0，所以dydpy-p=0，分离变量得dy
6、dpdy=,4分pyp=C1y5分由初始条件y(0)=1,y¢(0)=2得：C1=2，6分dy2x=2y,y=C2e7分dx由初始条件y(0)=1,y¢(0)=2得：C2=12x所求特解为：y=e8分共4页，第3页七、（10分）解:（1）y¢=-2x,y¢=-2t1分x=t2切线L的方程为：y=-2tx+t+12分t2+1(t2+L与x和y轴的交点分别为：,0),(0,1)2t2221t+1212(t+1)2S=××(t+1)-ò(1-x)dx=-4分22t04t3(t2+1)(3t2-1)3S¢=，令S¢=0，得t=4t233
7、2故P点的坐标为(,)6分33234（2）L与x和y轴的交点分别为：(,0),(0,)3321æ23ö41V=ç÷×-pò(1-y)dy9分3ç3÷30èø5p=10分54八、（6分）证明:Qf(0)×f(1)<0,$cÎ(0,1),使f(c)=02分2又令F(x)=xf(x)，在[0,c]满足罗尔定理条件，因此4分$xÎ(0,c)Ì(0,1),使F¢(x)=02又F¢(x)=2xf(x)+xf¢(x),所以F¢(x)=2xf(x)+x2f¢(x)=0即2f(x)+xf¢(x)=0,xÎ(0,c)Ì(0,1)6分共4页，第4页
