信号与系统课件02855new

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1、信号与系统signalsandsystems复旦大学通信科学与工程系胡蝶计算中心B313hudie@fudan.edu.cn四用微分和差分方程描述的因果LTI系统3.系统的方框图表示什么是系统方框图？ynayn1bxn为什么用系统方框图？•用形象化的方法可以加深对系统行为和特性的理解；•有助于系统仿真或实现。通信科学与工程系65四用微分和差分方程描述的因果LTI系统1）离散时间LTI系统的方框图表示差分方程涉及的基本运算：相加、乘以系数、延迟基本单元方框图：若干个方框图单元相连组成完整系统

2、方框图。通信科学与工程系66四用微分和差分方程描述的因果LTI系统2）连续时间LTI系统的方框图表示微分方程NkMkdytdxtakkbkkk0dtk0dt也包括三种基本运算：微分、相加、乘以系数。但由于微分器不仅在工程实现上有困难，而且对误差及噪声极为灵敏，因此，工程上通常使用积分器而不用微分器。因此需要将微分方程换为积分方程。通信科学与工程系67四用微分和差分方程描述的因果LTI系统考虑一个一阶微分方程描述的系统：dytaytbxtdtdyt改写为bxtayt

3、-dt从到t积分，若系统是初始松弛的，则可得tytbxayd通信科学与工程系68四用微分和差分方程描述的因果LTI系统t框图表示为：ytbxayd积分器代表了系统的记忆存储单元，若积分是从某一有限点t开始，则有0tytytbxayd0t0y(t)是积分器在t时刻存储的值。00通信科学与工程系69五奇异函数1.单位冲激dut()在第一章介绍单位冲激时，将()t定义为()t，dt因为ut()在t0不

4、连续，所以采用极限的观点，将()t视为()t在0时的极限。这种定义或描述()t的方法在数学上是不严格的，因为可以有许多不同函数在()t时都表现为与0有相同的特性。例如:以下信号的面积都等于1，而且在0时，它们的极限都表现为单位冲激。通信科学与工程系70五奇异函数()trt()()t()t11tt002rt()rt()1t024通信科学与工程系71五奇异函数t1eutsint11ttt00之所以产生这种现象，是因为()t是

5、一个理想化的非常规函数，被称为奇异函数。通常采用在卷积或积分运算下函数所表现的特性来定义奇异函数。通信科学与工程系72五奇异函数2.通过卷积定义单位冲激从系统的角度,可以说()t是一个恒等系统的单位冲激响应,因此，xt()xt()()t——这就是在卷积运算下()t的定义。根据定义可以得出()t的如下性质：⒈xt()()txt()()t()t()t(tt)()t(tt)00通信科学与工程系73五奇异函数⒉当xt()1时，有xt()()txt(

6、)()d()d1单位冲激的面积为1。⒊由定义可得：g()tg()t()tg()(t)dg(t)()d若t0，则有：g(0)g()()d单位冲激与某一信号g(t)相乘并在-∞到+∞上积分，其结果为g(0)。该式可以作为在积分运算下的定义。通信科学与工程系74五奇异函数例：考虑信号ft()()t，由积分定义式有：gtft()()()tdtg(0)(0)f考虑信号ft(0)()，由积分定义式有：f(0)

7、()()gttdtg(0)(0)fft()()tf(0)()t采样性质通信科学与工程系75五奇异函数3.单位冲激偶函数和其他奇异函数若LTI系统的输出是输入的导数，也即dxtyt()dtdt则系统的单位冲激响应ht()ut1称为单dt位冲激偶函数。dxt其运算定义为：xt()ut1dt通信科学与工程系76五奇异函数同理，也能定义单位冲激的二阶导数：2dxtxtut22dt2dxtddxtxtut11ut2dt

8、dtdtut2ut1ut1按此推广，单位冲激的k阶导数为：utkut11ut（k个微分器的级联）k次通信科学与工程系77五奇异函数用类似方法也可以定义t的积分。t单位阶跃是单位冲激的一次积分：utdt其运算定义为：xtutxd同理，也能定义单位冲激的二次积分：txddxtu2tt