数字电路基础d01-03逻辑代数和逻辑函数

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1、1.3逻辑代数和逻辑函数1.3.1逻辑代属于逻辑变量逻辑代数又称布尔代数。它是用于分析和设计逻辑电路的数学工具。也可以用来描述数字电路的结构和特征。逻辑变量是逻辑代数中的变量。通常用大写字母表示。当逻辑变量作为输入，它们之间用各种逻辑运算符连结起来所形成的比较复杂的逻辑代数的运算结果作为输出，就称为逻辑函数，写作Y＝F(A，B，C，···)逻辑变量的取值只有两个：0和1。这里的0和l不表示数量的大小，只表示对立两种逻辑状态。例如，用1和0表示电路的忙和闲、电灯的亮和灭、事件的真和假、事物的是和非、信号的高和低、开关的开和关等。因此，通常把1称为逻辑1，把0称为逻辑0，即所谓二值逻辑函数。

2、二值逻辑的基本逻辑关系只有三种：逻辑乘、逻辑加、逻辑非。相应的在逻辑代数中只有三种基本运算：与运算、或运算、非运算。这三种基本运算反映了逻辑电路中最基本的逻辑关系，其他复杂的逻辑关系都可以通过这三种基本运算来实现。1.3.2基本逻辑运算与基本逻辑门1．逻辑与(乘)运算及与门若决定某一事件的所有条件都成立，这件事就发生，否则这件事就不发生，这样的逻辑关系称逻辑与。逻辑与运算的符号可以用Ù、和·表示，常用符号为“·”，此符号也可省略。如图1-3-l(a)中电灯亮的条件是要求开关A和B都闭合。若用A＝1、B＝l表示开关闭合，A＝0、B＝0表示开关断开；Y＝l表示电灯亮，Y＝0表示电灯灭；可以列

3、出输入变量A、B的各种取值的组合和输出变量Y的一一对应关系，如表1-3-1所示。这样的表叫做真值表。表1-3-1ABY000010100111从表中可以看出，输出变量Y与输入变量A、B是对应的函数关系，故称Y是A、B的逻辑函数。表中只要输入变量中有一个为0，输出逻辑函数就为0；只有当全部输入变量均为1时，输出函数才为1。当逻辑关系用表达式来表示时，称为逻辑函数表达式。逻辑与的表达式为：Y＝A·B＝AB，读作Y等于A与B。如果串联开关的数量为n个，与逻辑的表达式可以推广到多输入变量的一般形式：Y＝A·B·C·D…＝ABCD…实现与逻辑运算的电路叫做与门。图l-3-1(b)示出了一个由二极管

4、构成的与门电路，与门电路符号如图l-3-1中的(c)、(d)所示。设输入的高电平为十3V(用l表示)，低电平为0V。(用0表示)、忽略二极管正向导通电压。当输入A、B中有一个为低电平0时，则相应的二极管导通，输出也为低电平0；如果输入均为高电平l，则输出才是高电平1。二极管VDl和VD2的状态列于表1-3-l中。2．逻辑或(加)运算及或门若决定某一事件的条件中有一个或一个以上成立，这件事就发生，否则就不发生，这样的逻辑关系称为逻辑或。逻辑或运算的符号可以用Ú和十表示。在图1-3-2(a)中只要开关A或B闭合，电灯Y就会亮。或逻辑的真值表如表1-3-2所示。由表中可知，只要A＝1或B＝l，

5、Y＝1。逻辑或的逻辑关系表达式为：Y＝A十B，读作Y等于A或B(或A加B)。当输入变量为n个时，逻辑或表达式可推广到多输入变量的一般形式：Y＝A十B十C十…实现逻辑或运算的电路称为或门，图1-3-2(b)所示是一个由二极管组成的或门电路。或门电路符号如图(c)、图(d)所示。若输入端A或B中有一个为高电平l时，则相应的二极管就会导通，输出Y为高电平1；只有输入A和B都为低电平0时，输出才为低电平0。二极管VDl和VD2的状态列于表1-3-2中。表1-3-2ABY0000111011113．非逻辑运算及非门发生某事件的条件是该事件成立的反，即该条件成立时，事件不发生；只有条件不成立时，事件

6、反而发生，这样的逻辑关系称为逻辑非。在图1-3-3(a)中，开关A闭合，电灯熄灭；A断开，电灯Y亮。其真值表如图1-3-3所示。其逻辑函数表达式为：，读作Y等于A非。实现逻辑非运算的电路称为非门。图l-3-3(b)所示的三极管电路是一个非门电路，电路符号如图(c)和图(d)所示。当输入A为高电平时，三极管VT饱和，输出Y为低电平0；输入A为低电平时，晶体管VT截止，输出Y为高电平1。三极管VT状态列于表1-3-3中。表1-3-3AY010010101.3.3复合逻辑运算在实际逻辑运算中，上述三种基本运算是很少单独出现的。复杂的逻辑关系往往是由与、或、非三种逻辑运算组合来实现。最常用的复合

7、逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、同或等。图l-3-4示出了它们的电路符号及逻辑函数表达式。与非逻辑是将输入变量A、B先进行与运算，然后将结果取反，其实质可以看成是与运算和非运算的组合；或非逻辑可以看成是对A、B进行先或后非运算组合。与或非逻辑是输人变量A、B之间和C、D之间先进行与运算，然后将两个运算的结果取或非，因此可以把与或非运算看成是与、或和非逻辑运算的组合。异或是当输入变量A、B不同时，输出Y为l，否则为0。可见两变量的