逻辑代数和逻辑函数.ppt

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1、第一章逻辑代数和逻辑函数逻辑代数中的公式、定理逻辑函数及其化简1.1基本和复合逻辑关系及其描述与、或、非逻辑关系复合逻辑关系逻辑关系的描述一、与、或、非逻辑关系灯和开关•关系与或非•电路符号•运算符•+•运算乘加求反￣ABZ+AZABZABZ×ABZ×AZ×￣二、复合逻辑关系与、或、非、与非、或非、与或非、异或、同或常用符号、国标、国际通用符号逻辑关系与或非与非或非与或非异或同或常用符号国家标准国际+&≥111++&≥1&≥1=1=三、逻辑关系的描述逻辑符号真值表逻辑表达式Y(ABC)=AB+BCABCY0000010100111

2、0010111011100010011A+BYC1.2基本公式、常用公式、基本定理一、基本公式（17个）1.A+0=AA•1=A2A+1=1A•0=03.4.A+B=B+AA•B=B•A5.A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•C6.A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)7.8.9.(摩根定理)二.常用公式(5个)1.2.3.4.5.三、基本定理1.反演定理若对逻辑函数F同时进行下述六种变换且保持原函数先后运算顺序不变,则所得函即为原函数F的反函数,记为。为函数中的原变量和反变量。注意：变换过程

3、中不是一个变量上的反号应保持不变。例:按反演定理得2.对偶定理若对逻辑函数F进行下述四种变换且保持原函数先后运算的顺序不变,则所得函数即为原函数F的对偶函数,记为。按对偶规则，有上例函数的对偶函数为3.代入定理若将函数H代替一个等式中的某一个变量,则等式仍然成立。若则其中逻辑函数引出函数表示方法逻辑表达式种类最小项和最大项函数和形式1.3逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数引出两个开关A，B和一个灯多数表决电路ABCY00000101001110010111011100010111五门16入线四门9入线+YABCAABBCCCAABB

4、C+真值表逻辑表达式电路卡诺图二、函数表示方法与或式（积之和）与非—与非式或与非式或非—或式与或非式与非—与式或与式（和之积）或非—或非式三、表达式种类最小项最大项1.定义包含所有变量的乘积项，每个变量只能以原变量或反变量形式出现一次。包含所有变量的和项，每个变量只能以原变量或反变量形式出现一次。四、最小项和最大项2.编码表变量ABC最小项代号000001010011100101110111最大项代号3.性质1）在输入变量的任何取值下必有一个,而且仅有一个最小项的值为12）全部最小项之和为13)4)n变量的最小项有n个邻项.在输入

5、变量的任何取值下必有一个，而且仅有一个最大项的值为0全部最大项之积为0n变量的最大项有n个邻项.4.两者关系下标相同的最小项和最大项互补或五、函数和形式多数表决电路函数最大项积形式证明：证：设又因为对求反，有1.4逻辑函数公式化简法例1.例2.例3.例4.例5.例6.1.5逻辑函数卡诺图化简法函数的卡诺图表示化简函数为最简与或式无关项函数化简各种最简式五变量函数化简多输出函数化简阻塞项化简法一.函数的卡诺图表示法三变量卡诺图一方块一最小项和相邻和相邻和相邻00011110BCA01四变量卡诺图m0m1m3m2m4m5m7m6m12

6、m13m15m14m8m9m11m1000011110CDAB00011110m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19m18m22m23m21m20AB000001011010110111101100CDE00011110五变量函数的卡诺图三位多数表决函数111100011110BCA01二.化函数为最简与或式最简与或式含义:项数最少每项中因子数最少。合并原理：合并原则：两个最小项合并，可消去一个变量。四个最小项合并，可消去二个变

7、量。八个最小项合并，可消去三个变量。划圈原则：•含函数全部最小项•可重复使用多次，次数不限•含一个新方块•圈少且大111111111CDAB000111100001111011111111CDAB0001111000011110四角相邻！BC圈多余！三、无关项函数化简•无关项含义•无关项表示•无关项值：可0，可11×11111×××CDAB0001111000011110××1×111×××1111CDAB0001111000011110四、化简函数为各种最简式1、最简与或非式利用卡诺图化简函数为最简与或非式时，应在图上围绕最小项

8、为0的方块画圈，再按最小项合并的方式化简为最简与或式，最后在此最简式上加反号，即得最简与或非式。此法可简称为“圈0加反”法。例题分析：1111111100011110CDAB00011110××111××1××CDAB000110110001101