逻辑代数和逻辑函数化简

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1、第四章逻辑代数和逻辑函数化简4.1基本逻辑运算和复合逻辑运算4.2逻辑代数的基本定律及规则4.3逻辑函数的表示方法及其转换4.4逻辑函数的化简方法与逻辑4.1基本逻辑运算和复合逻辑运算或逻辑非逻辑数码0,1相反的逻辑状态1.与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，这个事件才发生,这样的逻辑关系称为与逻辑。功能表4.1.1基本逻辑运算灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY真值表与逻辑的表示方法：000100011011功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABYABY开关断用0表示,开关闭合用1表示灯亮用1表示,灭用

2、0表示真值表逻辑函数式逻辑符号ABY&000100011011ABY见0为0全1为12.或逻辑：决定某一事件的条件只要有一个或一个以上具备时，这个事件就会发生,这样的逻辑关系称为或逻辑。或逻辑关系开关A开关B灯Y电源真值表011100011011ABY开关断用0表示,开关闭合用1表示灯亮用1表示,灭用0表示真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥1见1为1全0为0例：根据输入波形画出输出波形ABY1见“0”为“0”，全“1”为“1”见“1”为“1”，全“0”为“0”&ABY1>1ABY2Y23.非逻辑：只要

3、条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。真值表逻辑函数式逻辑符号非逻辑关系1001AY1开关A灯Y电源RAY(1)与非逻辑AB&4.1.2复合逻辑运算真值表000100011011ABYY11110见0为1全1为0逻辑函数式逻辑符号(1)或非逻辑4.1.2复合逻辑运算真值表011100011011ABYY21000见1为0全0为1逻辑函数式逻辑符号AB≥1(3)与或(非)逻辑(真值表略)AB&CD≥1与或非逻辑与或逻辑(4)异或逻辑(5)同或逻辑(异或非)AB=1011000011011AB=1=A⊙BAB

4、Y4100100011011ABY53.逻辑符号对照曾用符号美国符号ABYABYABYAAY国标符号AB&A1ABYAB≥1国标符号曾用符号美国符号AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥1或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：4.4.1逻辑代数的基本定律一、常量之间的关系(常量：0和1)4.2逻辑代数的基本定律及规则三、与普通代数相似的定理交换律结合律分配律证明公式方法一：公式法证明公式

5、方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)ABC0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等四、逻辑代数的一些特殊定理同一律A+A=AA·A=A还原律证明：德摩根定理AB0001101100011110110010101110011110001000相等相等德摩根定理五、若干常用公式推广推论分配律(5)即=A⊙B同理可证A⊙B六、关于异或运算的一些公式异或同或A⊙B(1)交换律(2)结合律(3)分配律=A⊙BA⊙B(

6、4)常量和变量的异或运算(5)因果互换律如果则有证明4.4.2逻辑代数的基本规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如：已知4.反演规则：求逻辑函数的反函数则将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量已知则运算顺序：括号与或不属于单个变量上的反号应保留不变3.对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。将Y中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”例如对偶规则的应用：证明等式成立0·0=01

7、+1=1运算顺序：括号与或4.3.1逻辑表达式4.3逻辑函数的表示方法及其转换4.3.2真值表4.3.3卡诺图4.3.4逻辑图4.3.6逻辑函数表示方法间的相互转换4.3.5波形图完备函数的概念我们已经学习过三种最基本的逻辑运算：逻辑与；逻辑或；逻辑非，用他们，可以解决所有的逻辑运算问题，因此可以称之为一个“完备逻辑集”。4.3.1逻辑表达式或与式与或非式一.逻辑表达式的类型与或式与非-与非式或与非式或非-或非式或非-或式核心标准与或表达式二.逻辑函数的标准形式标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项1.最小项的概念：包括

8、所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。(2变量共有4个最小项)(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)……(3变量共有8个最小项)对应规律：1原变量0反变量2.最小项的性质：0000000100000010000001000