赵凯华光学optics_17

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1、光学讲义安徽大学2008年秋季学期若若∑∑与与∑∑为为互互补补屏屏，，即即：：∑∑++∑∑==∑∑,,则则∫∫∫ddd∑=∑∫∫+∑∫。。abab0∑∑∑0ab44..11..44衍衍射射的的分分类类（（11））光光源源和和接接收收屏屏有有限限远远（（或或者者两两者者之之一一））————菲菲涅涅尔尔衍衍射射；；（（22））光光源源和和接接收收屏屏有有限限远远————夫夫琅琅和和费费衍衍射射；；（（33））以以上上两两种种衍衍射射的的区区别别：：菲菲涅涅尔尔衍衍射射可可认认为为接接收收光光场场是是球球面面波波第33、34课时共72课时-9-光学讲义安徽大学2008年秋季学期的的迭迭加加

2、，，而而夫夫琅琅和和费费衍衍射射则则可可认认为为接接受受光光场场是是平平面面波波的的迭迭加加；；（（44））例例子子：：同同一一杨杨氏氏双双缝缝两两种种衍衍射射条条纹纹的的区区别别图4.1.7：杨氏双缝两种不同的衍射条纹。(a).为菲涅尔衍射条纹；(b)为夫琅和费衍射条纹。第33、34课时共72课时-10-光学讲义安徽大学2008年秋季学期44..22菲菲涅涅尔尔圆圆孔孔衍衍射射和和圆圆屏屏衍衍射射44..22..11实实验验现现象象图4.2.1：实验现象：对于圆孔，衍射图样是以轴上点P0为中心的亮暗相间的圆环；在孔径ρ变化的过程中，衍射图样中心亮暗交替变化；在孔径ρ不变的情况下，移

3、动屏幕改变b，也可看到衍射图样中心亮暗交替变化。变化随ρ敏感而随b相当迟缓。对于圆屏，则无论如何改变ρ或b，图样中心总是亮斑。（史称“泊松亮斑”）第33、34课时共72课时-11-光学讲义安徽大学2008年秋季学期44..22..22半半波波带带法法图4.2.2:半波带法示意图。点光源S发出半径为R的球面波。波前波前被分割成多个球带（含球冠）。从中心点O开始，每个球带的下边缘（含球冠的中心）到λP0点的距离依次递增，即每个球带的下边缘（含球冠的中心）对P0点的复振2幅贡献，刚好相差π。这种球带（含球冠）称“半波带”。第33、34课时共72课时-12-光学讲义安徽大学2008年秋季学期

4、若若球球冠冠部部分分（（即即第第一一个个半半波波带带））在在PP0处处的的复复振振幅幅贡贡献献为为：：jφ1Δ=UPAPe!10()10()那那么么第第22个个半半波波带带在在PP0处处的的复复振振幅幅贡贡献献为为：：jjφφ21+_?Δ=UPAPe!20()20()=APe20()第第NN个个半半波波带带在在PP0处处的的复复振振幅幅贡贡献献为为：：Δ=UPAPe!()()jφN=APe()jφ1+_?NN00N0一系列共线但正反依次交错可可见见PP0处处的的合合成成振振幅幅为为：：的矢量！AP()=ΔUP!!!10()+ΔUP20()+ΔUP30()++...ΔUP!N(0)0=

5、ejφ1⎡A()PAPAP−++()()?+()−1NAP()⎤⎣102030N0⎦第33、34课时共72课时-13-光学讲义安徽大学2008年秋季学期下下面面分分析析AA1((PP0)),,AA2((PP0)),,AA3((PP0)),,……,,AAk((PP0)),,的的长长度度问问题题。。前前面面的的惠惠--菲菲原原理理告告诉诉我我们们：：Δ∑kAf=()θkkrk其其中中，，ff((θθk))不不论论是是菲菲涅涅尔尔的的最最初初假假设设还还是是基基尔尔霍霍夫夫的的严严格格证证明明，，都都ΔΔΣΣk已已表表明明是是减减函函数数，，且且极极限限为为00，，所所以以是是考考虑虑的的

6、关关键键。。rrk图4.2.3：半波带面积的求法。可认为是球冠Σ的微增量dΣ。第33、34课时共72课时-14-光学讲义安徽大学2008年秋季学期2上上图图中中，，球球冠冠的的面面积积ΣΣ==22ππRR((11--ccoossαα))，，左左边边对对ΣΣ求求微微分分，，右右边边对对αα可可得得微微球球带带与与角角度度αα微微增增量量ddαα的的关关系系：：2ddΣΣ==22ππRRssiinnααddαα由由余余弦弦定定理理：：222RR++((RR++bb))−−rrccoossαα==22RR((RR++bb))rrddrr易易得得：：ssiinnααddαα==22RR((R

7、R++bb))ddΣΣ22ππrrddrr以以上上两两个个式式子子表表明明：：==rrRR++bbλλΔΔΣΣππRRλλ结结合合半半波波带带假假设设ddrr==知知，，半半波波带带面面积积与与rr之之比比为为：：==。。22rrRR++bb回回到到上上页页，，可可见见AAk的的长长度度仅仅是是θθk的的减减函函数数，，并并且且极极限限是是00。。第33、34课时共72课时-15-光学讲义安徽大学2008年秋季学期图4.2.4：第k个半波带对P0处复振幅贡