非均质材料导热系数反演的边界元法

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1、硕士学位论文非均质材料导热系数反演的边界元法Inverseanalysisofthermalconductivitiesinnon—-homogeneousheatconductionsusingBoundaryElementMethod学号：21003096指导完成日期：窒Q!墨生墨旦大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究

2、成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：非约腹越型耋丝受援堑墅丛圣鳝盘菡作者签名：主蚣日期：独吕年』厶月大连理工大学硕士学位论文摘要热传导反问题在各个领域都有着极其重要的意义。对于热传导正问题的数值方法研究要远早于对边界单元法的研究，目前已有针对解决热传导正问题的成熟商用软件，这些软件的理论基础大部分是基于有限单元法、有限体积法和有限差分法。由于热传导反问题的复杂性等原因，目前还没有针对热传导反问题的成熟通

3、用性商用软件。边界元方法是一种有效的数值计算方法，它具有降维、精度高以及计算速度快等优点，因此迅速发展成为同有限差分法和有限元法同等重要的现代数值算法，成为现代工程分析的一种新的有效工具。复变量求导法理论是1967年首次由Lyness和Moler提出的。该方法把偏导数的计算转化为简单的复数域函数值的计算，避免了复杂的求导运算，很大程度上简化了偏导数的计算难度，极大地提高了计算精度和计算速度。正是因为这些显著的优点，使得复变量求导法在航空航天、土木工程及机械行业等各个优化领域倍受青睐。基于边界元方法来研究热传导正问题首次出现在1970年左右，后来随

4、着边界元方法的发展和完善，到1985年左右才出现基于边界单元法并结合最小二乘法或最大后验估计法和新型正则化方法来研究热传导反问题。本文基于边界单元法(BEM)和复变量求导法(CVDM)，为瞬态非线性和非均质热传导问题的灵敏度分析和材料属性识别提出一种新的反分析方法。在这种方法中，材料属性作为优化变量，灵敏度系数矩阵由复变量求导法计算得到。复变量求导法的优越性体现在隐式函数的偏导数计算可以简化为复数域的数值计算，所以用这种方法求得的灵敏度系数矩阵比传统的有限差分法(FDM)更加准确，计算速度更快。基于边界单元法和复变量求导法计算灵敏度矩阵，进而准确

5、地识别出参数一导热系数。基于此理论，编写了通用的求解热传导反问题的FORTRAN程序，该程序具有计算速度快、适用性强等优点，并且通过五个实际算例验证了该方法的精确性和可靠性。结果表明，本文提出的方法可以高效地识别单个或多个参数的导热系数，并且具有编程相对简单、计算速度快、精度高等特点。关键词：参数识别；边界单元法；复变量求导法；热传导反问题非均质材料导热系数反演的边界元法Inverseanalysisofthermalconductivitiesinnon-homogeneousheatconductionsusingBoundaryElemen

6、tMethodAbstractInverseheatconductionproblemiSofgreatsignificanceinvariousfields．Numericalstudiesofheattransferproblemsaremuchearlierinthestudyofboundaryelememmethod。Therearemanycommercialsoftwarestostudytheheatconductionproblembasedonthefinitedifferencemethodandfiniteelementm

7、ethod．Buttherearenoauniversalsoftwaredearlingwiththeill-conditionedinverseheatconductionproblem．Boundaryelementmethodisaneffectivenumericalmethod．Itquicklybecamesanewandeffectivetoolforengineeringanalysisbecauseofmanyadvantagessuchasthedimensionreduction，highprecisionandhighs

8、peedofconvergence．LynessandMoleroriginatedtheingeniousideaofComplexV