28通信原理第二十八讲new

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1、《通信原理》第二十八讲设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有2N+1个抽头的横向滤波器,如图5-21(a)所示。它的输入为x(t)，并设它不附加噪声。图5-21有限长横向滤波器及其输入、输出单脉冲响应波形若设有限长横向滤波器的单位冲激响应为e(t)，相应的频率特性为E(ω)，Ne(t)=∑Ciδ(t−iTs)(5.8-10)i=−NNE(ω)=∑Ce−jωTs(5.8-11)ii=−NNy(t)=x(t)∗e(t)=∑Cix(t−iTS)(5.8-12)i=−N于是，在抽样时刻kT+t有S0NNy(kT+t)=Cx(kT+t−iT)=Cx[(k−i)T+t]S0∑∑

2、iS0SiS0i=−−Ni=N或者简写为5-1Nyk=∑Cixk−i(5.8-13)i=−N上式说明，均衡器在第K抽样时刻上得到的样值y将由2N+1个C与x乘kik−i积之和来确定。利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。一、均衡效果的衡量在抽头数有限情况下，均衡器的输出将有剩余失真，为了反映这些失真的大小，一般采用峰值失真准则和均方失真准则作为衡量标准。峰值失真准则定义为∞1'D=∑yk(5.8-14)y0k=−∞∞∞'式中，符号∑表示∑，其中除k=0以外的各样值绝对值之和反映了码间串k=−∞k=−∞k≠0扰的最大值，y是有用信号样值，所以峰值失真

3、D就是码间串扰最大值与有用0信号样值之比。显然，对于完全消除码间干扰的均衡器而言，应有D=0；对于码间干扰不为零的场合，希望D有最小值。均方失真准则定义为∞21'2e=2∑yk(5.8-15)y0k=−∞其物理意义与峰值失真准则相似。按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小，获得最佳的均衡效果。注意：这两种准则都是根据均衡器输出的单脉冲响应来规定的。下面我们以最小峰值失真准则为基础,指出在该准则意义下时域均衡器的工作原理。可将未均衡前的输入峰值失真（称为初始失真）表示为5-2∞1'D0=∑xk(5.8-16)x0k=−∞若x是归一化的，且令x=1，则上式变为k0∞'D

4、0=∑xk(5.8-17)k=−∞为方便计，将样值y也归一化，且令y=1，则根据式(5.8-13)可得k0Ny0=∑Cix−i=1(5.8-18)i=−N或有N'C0x0+∑Cix−i=1i=−N于是N'C0=1-∑Cix−i(5.8-19)i=−N将上式代入式(5.8-13),则可得N'yk=∑Ci(xk−i−xkx−i)+xk(5.8-20)i=−N再将上式代入式(5.8-14),则有∞N''D=∑│∑Ci(xk−i−xkx−i)+xk│(5.8-21)k=−∞i=−N可见，在输入序列{x}给定的情况下，峰值畸变D是各抽头增益C(除C外)ki0的函数。Lucky曾证明：如

5、果初始失真D<1,则D的最小值必然发生在y前后00的y（(k≤N,k≠)0都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的各抽k头系数{C}应该是i⎧01≤k≤Nyk=⎨(5.8-22)⎩1k=0时的2N+1个联立方程的解。由条件(5.8-22)和式(5.8-13)可列出抽头系数必须满5-3足的这2N+1个线性方程，它们是N⎧⎪∑Cixk−i=,0k=±,1±,2?,±N⎪i=−N(5.8-23)⎨N⎪∑Cix−i=,1k=0⎪⎩i=−N写成矩阵形式，有⎡C−N⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎡x0x−1?x−2N⎤⎢C−N+1⎥⎢@⎥⎢⎥@@?@⎢@⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢xx?x⎥C=1(5

6、.8-24)NN−1−N⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢@@@@⎥⎢@⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣x2Nx2N−1?x0⎥⎦⎢CN−1⎥⎢@⎥⎢C⎥⎢⎣0⎥⎦⎣N⎦这就是说，在输入序列{x}给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数kC，可迫使y前后各有N个取样点上的零值。这种调整叫做“迫零”调整，所i0设计的均衡器称为“迫零”均衡器。它能保证在D<1（这个条件等效于在均衡0之前有一个睁开的眼图，即码间串扰不足以严重到闭合眼图）时，调整出C外0的2N个抽头增益，并迫使y前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D取最0小值，均衡效果达到最佳。例5-2设计3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知x=0,

7、x=0.1,x=1,x=−2.0，x=1.0,求3个抽头的系数，并计算均衡前后−2−1012的峰值失真。解根据式(5.8-24)和2N+1=3，列出矩阵方程为⎡x0x−1x−2⎤⎡C−1⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥xxxC=1⎢10−1⎥⎢0⎥⎢⎥⎢xxx⎥⎢C⎥⎢0⎥⎣210⎦⎣1⎦⎣⎦将样值代入上式，可列出方程组⎧C−1+1.0C0=0⎪⎨−2.0C−1+C0+1.0C1=1⎪1.0C−2.0C+C=0⎩−1015-4解联立方程可得C=−.009606,C=.09606,C=.02017−101然后通过式(