25通信原理第二十五讲new

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1、《通信原理》第二十五讲例如：设H(ω)具有图5-10（a）所示的特性2πi2π2ππ∑H(ω+)=H(ω−)+H(ω)+H(ω+)，ω≤iTsTSTSTS图5-10H(ω)的构成eq式(5.5-9)的物理意义是，按ω=±(2n−1)π/T（其中n为正整数）将H(ω)S在ω轴上以2π/T间隔切开，然后分段沿ω轴平移到(-π，π)区间内进行STTSS叠加，其结果应当为一常数（不必一定是T），。这种特性称为等效理想低通特S性，记为H(ω)。即eq⎧2πiπ⎪∑H(ω+)=TS,ω≤⎪iTsTsHeq(ω)=⎨(5.5-10)π⎪0,ω>⎪T⎩s显然，满足式(5.5-10)的系统H(ω

2、)并不是唯一的。式(5.5-10)中只有i=0，即⎧πT,ω≤⎪S⎪TH(ω)=H(ω)=s(5.5-11)eq⎨π⎪0,ω>⎪T⎩s这时，H(ω)为一理想低通滤波器，它的冲击响应为πsintTSh(t)==Sa(πt/T)(5.5-12)SπtTS（a）传输特性(b)冲击响应图5-11理想低通系统由图5-11和式(5.5-11)可以看出，输入序列若以1/T波特的速率进行传输S时，所需的最小传输带宽为1／2T赫。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基S带系统所能达到的极限情况。此时基带系统所能提供的最高频带利用率为η=R/B=2波特／赫。通常，我们把1／2T称为奈奎斯特带宽，记为W

3、，则BS1该系统无码间串扰的最高传输速率为2W波特，称为奈奎斯特速率。1理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但存在两个问题：一是理想矩形特性的物理实现极为困难；二是理想的冲激响应h(t)的“尾巴”衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。理想冲激响应h(t)的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭，这启发我们按图5-12所示的构造思想对理想低通特性按奇对称条件进行“圆滑”，上述的“圆滑”，通常被称为“滚降”。图5-12滚降特性构成定义滚降系数α=W/W(5.5-13)21其中W是无滚降时的截止频率，W为滚降部分的截止频率。12显然，0≤α≤1。不同的α

4、有不同的滚降特性。图5-13画出了按余弦滚降的三种滚降特性和冲击响应。具有滚降系数α的余弦滚降特性H(ω)可表示成⎧(1−α)πT,0≤ω<⎪ST⎪S⎪TSTSπ(1−α)π(1+α)πH(ω)=⎨[1+sin(−ω)],≤ω<(5.5-14)22αTTT⎪SSS⎪(1+α)π0,ω≥⎪T⎩S而相应的h(t)为sinπtcosαπtTTSSh(t)=•πt221−4αtT2STS(a)传输特性（b）冲击响应图5-13余弦滚降系统由图5-13可以看出：α=0时，就是理想低通特性；α＝1时，是实际中常采用的升余弦频谱特性，这时⎧TsωTs2π(1+cos),ω≤⎪⎪22TH(ω)=

5、s(5.5-14)⎨2π⎪0,ω>⎪T⎩s其单位冲激响应为sinπtTcosπtTssh(t)=•(5.5-15)22πtT1−4tTss升余弦滚降系统的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又2增加了一个零点，其尾部衰减较快(与t成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是α=0的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是最高利用率的一半。若0〈α〈1时，带宽B=(1+α)/2T赫，频带利S用率η=2/(1+α)波特/赫。