数学建模讲座

《数学建模讲座》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学建模讲座博士家园论坛数学建模版块管理团队收集第一章建立数学模型什么是数学模型玩具、照片…~实物模型我们常见风洞中的飞机…~物理模型的模型地图、电路图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。博士家园论坛数学建模版块管理团队收集你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。用x表示船速，y表示水速，列出方程：(x+y)×30=750(x−y)×50=750

2、求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20公里博士家园论坛数学建模版块管理团队收集航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20公里）。博士家园论坛数学建模版块管理团队收集数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规

3、律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模：建立数学模型的全过程（包括建立、求解、分析、检验）。博士家园论坛数学建模版块管理团队收集数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。如虎添翼数学建模计算机技术知识经济博士家园论坛数学建模版块管理团队收集建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗？问题椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四脚的连线呈正方形；2.地面高

4、度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，模型构成使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。B椅脚连线为正方形ABCD(如右B‘A‘图)。tCt~椅子绕中心点O旋转角度OAxf(t)~A,C两脚与地面距离之和f(t),g(t)0≥D‘g(t)~A,C两脚与地面距离之和C‘博士家园论坛数学建模版块管理团队收集D模型构成由假设1，f和g都是连续函数B‘A‘由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚B同时着地：对任意t，f(t)和g(t)中至少

5、有一Ct个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)>0,原题OAx归结为证明如下的数学命题：D‘C‘已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t,f(t)•g(t)=0,D且g(0)=0,f(0)>0。则存在t，使f(t)=g(t)=0000模型将椅子旋转90º,对角线AC与BD互换。由g(0)=0,f(0)>0可求解知g(π)>0,f()=0π22令hπ(t)=f(t)-g(t),则h(0)>0和h()<0，由f和g的连续性知h也是连2续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t（0

6、g(t)。000最后，因为f(t)•g(t)=0，所以f(t)=g(t)=0。00博士家园论坛数学建模版块管理团队收集建模示例商人们怎样安全过河问题(智力游戏)随从们密约,在河的任一岸,河一旦随从的人数比商人多,小船(至多2人)就杀人越货.∆∆∆3名商人但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?×××3名随从问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河博士家园论坛数学建模版块管理团队收集模型构成x,y=0,1,2,3;x~第k次渡

7、河前此岸的商人数kkky~第k次渡河前此岸的随从数k=1,2,…ks=(x,y)~过程的状态S~允许状态集合kkkS={(x,y)

8、x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}uk~第k次渡船上的商人数uk,vk=0,1,2;v~第k次渡船上的随从数k=1,2,…kd=(u,v)~决策D={(u,v)

9、u+v=1,2}~允许决策集合kkks=s+(-1)kd~状态转移律k+1kk多步决求dk∈D(k=1,2,…n),使sk∈S按转移律策问题由s=(3,3)到达s=(0,0).1n+1博士家园论坛数学建模版块

10、管理团队收集S={(x,y)

11、x=0,y=0,1,2,3;D={(u,v)

12、u+v=1,2}x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}模型求解穷举法~编程上机y图状态s=(x,y)~16个格点s1解3法允许状态S~10