数学建模讲座——数学建模漫谈

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1、数学建模漫谈宇宙之大，粒子之微，火箭之速，华工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是有“量”和“形”的地方就少不了用数学，研究量（或形）的关系、量（或形）的变化、量（或形）的变化关系、量（或形）的关系的变化等问题都离不开数学作为语言工具。——著名数学家华罗庚教授语《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”课标回顾背景及意义（一）从数学自身发展看数学建模的重要性“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也

2、是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。（二）从数学课程改革发展看数学建模教学随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，数学建模已成为小学数学学习的目标。《数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数

3、学模型、寻求结果、解决问题的过程。”国内外的专家、学者也都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”。（三）从学生学习和发展角度看数学建模活动学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学

4、生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。概念界定1.数学模型（MathematicModel）：为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。2.数学建模（MathematicalModelling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。3.小学数学建模:主要是指小学数学学

5、习中，用“模型思想”来指导着数学教学，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。数学建模过程生活离不开数学1、圆形蜘蛛网是一个简单漂亮的数学创造2、蜂巢消耗最少的材料和最少的“工时”巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格3、在矿物结构中，可以找到许多更为奇妙的空间图形问题/应用来自数学的贡献核磁共振成像技术(MRI)计算机辅助成像(CAT)积分几何空中交通管制控制论期权定价Black-Scholes期权模型和MonteCarlo模拟全局勘察、信号处理、图象处理、数据采掘应急用储备物资的

6、管理运筹学、最优化理论复杂网络的稳定性逻辑、计算机科学、组合学机密和完整性数论、密码学/组合学大气和海洋的建模小波、统计学、数值分析敏捷制造、自动制造、可视化、机器人过程质量控制中的几何学、控制论设计和训练模拟、建模、离散数学人类基因组分析数据采掘、模式识别、算法合理的药物设计数据采掘、组合学、统计学Seiberg-Witten方程(弦论)几何学宇宙数据的解释数据采掘、建模、奇点理论复合材料的设计系统控制论、计算、偏微分方程地震的分析和预测过程控制中的统计学、动力系统/湍流建模社会离不开数学马克思教导我们：一门学科只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步！来自31

7、个省区市以及香港的1023所高校12846个队的38000多名大学生参赛。竞赛共评出甲组一等奖200个，二等奖716个，乙组一等奖53个，二等奖172个。2009年的竞赛情况共有33个省(市、自治区，包括香港特区和澳门特区)的1137所院校、15042个参赛队，共4万5千余名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的一年。共评出高教社杯获得者2队(本科组、专科组各1队)，Matlab创新奖获得者2队(本科组、专科组各1队)，本科一等奖216队，本科二等奖820队，专科一等奖59队，专科二等奖174队。2010年的竞赛情况本次竞赛共有来自全国33个省（市