高考数学命题趋势与备考策略

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1、万方数据14数学教学研究第33卷第3期2014年3月高考数学命题趋势与备考策略董志明(甘肃省敦煌中学736200)从2007年广东、山东、海南、宁夏四省(区)高考进人新课改以来，新课标高考经历了7年锤炼，在试卷结构、命题形式、试题风格等方面均已趋成熟．试题平而不俗且内涵丰富，稳中有变但变中有新，题在书外而根在书内，强调基础却重在能力．试题背景熟悉公平，亮点绚丽纷呈；提问层层递进，熟悉渐变陌生；解答由浅入深，容易渐变挑战；情趣引人人胜，紧张兼有乐趣．从近年的变化趋势上看呈现出“大稳定，小创新，重运算，考思维”的特点．以下针对全国卷从命题趋势与

2、备考策略两方面说明．1命题趋势高中数学知识涵盖六大板块：不等式、函数与导数，数列，三角函数与平面向量，解析几何，立体几何，计数原理与概率统计．高考数学在考察知识的基础上着重考察五大能力和两大意识：空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力；应用意识和创新意识．纵观近几年的全国新课标卷，对数学基础知识的考察，既强调面又突出点，对于支撑数学学科体系的重点内容，年年考察且常考常新，一直占据着卷面的较大的比例，构成了数学试卷的主体．高考数学试题注重学科的内在联系和知识的综合运用，从数学学科的整体高度和考察学生思维价值的高度

3、出发，在知识网络的交汇点处设计试题，使得数学基础知识的考察达到了必要的深度，呈现出三大“转变”，即从考察知识的广度向考察知识的深度转变，从考察“死"的知识向考察“活”的能力转变，从考查问题的结论向考察对问题认识的过程转变．以下是对各部分内容命题趋势的具体分析．函数与导数部分内容基本是3小(题)1大(题，后同，不再注明)．小题难易兼备，主要考察定义域、奇偶性、单调性、周期性、函数图像、切线、简单的值域等，理科内容还包括定积分．大题为压轴题，涉及单调区间、极值、最值、参数范围、证明不等式等，其中函数解析式以指、对函数为主，兼或出现三次函数、分式

4、函数、三角函数等．题l定义在R上的函数，(z)满足厂(1)=1且对Vz∈R，／(z)<专．则不等式，(1092z)>坦曼之害生丝的解集为——．1分析设F(z)=厂(z)一专z一寺，则，(z)=．／(z)一寺O得z>1，故F(10或)>o的解集为(o，2)，所以填(o，2)．因解答题中三角题与数列题轮流考察，所以三角部分一般为1小1大，或3小．小题一般考察三角求值、周期性、对称性、单调性、最值、图像、解三角形等．解答题多考察解三角形，但不排除考察三角函数图像和性质的可能．万方数据第33卷第3

5、期2014年3月数学教学研究15题2已知△ABC中，AB；2，AC=在BC，则△ABc面积的最大值为——．[1]分析由题设知点C是动点，且动点C的轨迹是罗尼奥斯圆．以AB所在的直线为z轴，线段AB的垂直平分线为y轴，易得此圆方程为(z一3)2+夕=8，所以伽C边AB上高的最大值为圆的半径2压．所以△ABC面积为2√虿．本题若作为普通的解三角形题，用正余弦定理则运算十分复杂．数列部分为1大(无小题)或2小(无大题)．其中文科数列解答题以具体的等差或等比数列为载体，常考数列求和，且可能与不等式结合．题3数列{铂)满足口l一2，口。+1=加。+2

6、抖1(咒∈N．)，其中夕为常数．若存在实数p，使得数列{‰}为等差数列或等比数列，则数列{口。)的通项公式为——．[2]分析重视特殊化思想的运用，由n。，口2，锄满足等差或等比数列知户=o，所以填2”．本题若用‰，口_+l，口计z翻译等差或等比数列，则运算过于复杂．立体几何部分包含2小1大．小题有1道与三视图有关，一般比较简单．另一道多为与球有关的几何体的切、接问题，一般稍难．解答题文理同背景而不同题，其载体为“非三即四’’的棱柱或棱锥，其第1问一般为垂直或平行关系的证明．不排除逆向思维的考法(如已知平行或垂直证明中点)，第2问理科重点考察

7、空间角和距离的计算，而文科则考察高或体积的计算．题4如图1，四棱锥P__ABCD中，PD上平面ABcD，AD上cD，DB平分么ADc，E为PC的中点。AD=cD=l，DB=2压．(I)证明PA∥平面BDE；(Ⅱ)求直线BC与平面PDB所成的角的正切值；[3](Ⅲ)若PD=2，求二面角DEB—C的余弦值．分析(I)连接AC，设ACnBD=0，连接跑只需证明PA∥E0即可．(Ⅱ)先证明AC上平面PBD，则么CB0即为图1直线BC与平面PBD所成的角．易得D0：C0：辱，Bo：华，Do=C0=等，Bo=里#，所以ta眨锄=器=告．(Ⅲ)以D为坐标

8、原点建立空间直角坐标系，可得二面角DEBc的余弦值为等．解析几何部分包括2小1大．小题主要考察圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质，特别是对离心率的考察．解答题以椭圆、抛物线为主要载体