2008级高数(下(期中))试题及答案

《2008级高数(下(期中))试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南昌大学2008～2009学年第二学期期中考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)x1.函数fx()=e在区间[,]ab上的平均值为.��������������2.已知OA=+i3,kOB=+j3k,则∆OAB的面积为.3.微分方程y'tanx=ylny满足初始条件yπ=e的特解x=2是.24x−y4.函数fxy(,)=的定义域是.22ln(1−x−y)2y∂z5.函数z=x,则=.∂∂xy二、单项选择题(每小题3分,共15分)wuv+1.已知函数fuvw(,,)=u+w,则fx(+yx,−yxy,)=().xy2xxy2x(A)(x−y)+(xy)

2、.(B)(x+y)+(xy).2yxy2x2y(C)(x+y)+(xy)(D)(x−y)+(xy).��2.设a=−(2,3,),βb=(,6,2)α−共线,则().(A)α=4,β=−1.(B)α=−4,β=−1.(C)α=1,β=−1.(D)α=−2,β=4.������3.设a+b=a−b,a=(3,5,8),−b=−(1,1,)z,则z=().(A)−1.(B)1.(C)3.(D)−3.1214.曲线y=ln(1−x)上0≤x≤一段的弧长S=().2122⎛1⎞(A)1+⎜⎟dx.2∫∫0⎝1−x⎠1222(B)1+⎡ln(1−x⎤dx.∫0⎣

3、⎦12−2x(C)1+dx∫1−x201221+x(D)dx.∫1−x205.设线性无关的函数yyy,,都是二阶非齐次线性微分123方程：y''+Pxy()'+Qxy()=fx()的解,CC,是任意常数,12则该非齐次线性微分方程的通解是().(A)Cy+Cy−(1−C−C)y.1122123(B)Cy+Cy+y.11223(C)Cy+Cy+(1−C−C)y.1122123(D)Cy+Cy−(C+C)y.1122123三、计算题(共2小题,每小题8分,共16分)1．已知两条直线的方程是：x−1y−2z−3x+2y−1zL:==,L:==,1210−12

4、11求通过直线L且平行于L的平面方程.122．求点(1,2,0)−在平面x+2y−+=z10上的投影.2四、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):x1、设可导函数ϕ()x满足ϕ()cosxx+2∫ϕ()sinttdt=x+1,0求ϕ()x22、求微分方程2y''+5y'=5x−2x−1的通解.五、计算下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):21、(应用题)求曲线y=3−x与直线y=2x所围成图形的面积.x2、设fxy(,)=x+(y−1)arcsin,求f(,1)x.xy六、求下列导数（共2小题.每小题7分,共14分）:1、设z=zxy(,

5、)是由方程2sin(x+2y−3)z=x+2y−3z∂z∂z所确定的隐函数,证明:+=1.∂x∂yx222、设z=fe(sin,yx+y),其中f具有二阶连续偏导数2∂z求.∂∂xy七、(8分)设fx()为连续函数,⎧⎪⎧⎪⎧⎪y'+ay=fx(),(1)求初值问题⎨的解yx()。⎪y=0⎩x=0其中a是正的常数;(2)若fx()≤k(k为常数),证明当x≥0时,3k−ax有yx()≤(1−e).a4南昌大学2008～2009学年第二学期期中考试试卷及答案三、填空题(每空3分，共15分)x1.函数fx()=e在区间[,]ab上的平均值为bae−e.ba

6、−��������������2.已知OA=+i3,kOB=+j3k,则∆OAB的面积为119.23.微分方程y'tanx=ylny满足初始条件yπ=e的特解x=2sinx是y=e.24x−y4.函数fxy(,)=的定义域是22ln(1−x−y)222{(,)0xy

7、2x2y(C)(x+y)+(xy)(D)(x−y)+(xy).��2.设a=−(2,3,),βb=(,6,2)α−共线,则(A).(A)α=4,β=−1.(B)α=−4,β=−1.5(C)α=1,β=−1.(D)α=−2,β=4.������3.设a+b=a−b,a=(3,5,8),−b=−(1,1,)z,则z=(B).(A)−1.(B)1.(C)3.(D)−3.214.曲线y=ln(1−x)上0≤x≤一段的弧长S=(D).2122⎛1⎞(A)1+⎜⎟dx.2∫∫0⎝1−x⎠1222(B)1+⎡ln(1−x⎤dx.∫0⎣⎦12−2x(C)1+dx∫1−

8、x201221+x(D)dx.∫1−x205.设线性无关的函数yyy,,都是二阶非齐次线性微分