金融市场的标度理论

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第3卷第2期管理科学学报Vo1．3No．22000年6月joURNAIOFMANAGEMENTSCIENCESINCHINAJun．2000金融市场的标度理论。z7黄登仕l(iN南交通大学管理学院，成都610031)摘要：传统的金融理论假定证券资产的价格变化服从正态分布或者对敷正态分布，并且经常是在一个固定的时问标度内讨论价格变化的概率密度函数．近来的研究表明，证券资产的价格变化的尾巴比正态分布“胖”，为了刻划这种胖尾分布，研究不同时间标度概率密度函数之间的相似性，科学家们用

2、L6vy稳定分布采描述价格的变化，但发现尾巴又太胖，因此卫引入了截尾L6vy稳定分布．它克服了L6vy稳定分布的弱点．价格变化多标度行为的发现是金融市场标度理论的一个最新的具有重要意义的进展．本文对这些最新进展进行了评述．关键词：宅壁立堡!查拯鏖垦至皇：垦；坌垫垦壁整塞坌立；之．堑垦墨塾中图分类号：F830．9文献标识码：A文章编号：1007—9807(2000)02—0027—07及其在不同时间标度的相似性的研究，无论是从Fg、理论上，还是从金融管理的实践上看，都是具有重1997f1~度诺贝尔经济学奖授给了Merton和

3、要意义的课题．本文首先讨论金融数据的统计描Scheoles两位经济学家，以表彰他们在期权定价述方法，引人自相似性、标度不变性、稳定分布与理论方面作出的巨大贡献，他们同已去世的Black负幂律分布等基本概念，然后讨论金融时间序列一道，奠定了现代期权理论的基础]．BlackSe—的相关性与独立性以及多标度理论，对有关的实holes定价模型至今仍然是现代金融理论中最基证研究结果进行评述，最后是结论和展望．本、最普遍的模型，这个模型也是社会科学中少有的几个对金融、经济、管理及其它领域有深远影响1金融数据的统计描述的理论之一．自相似

4、性和标度不变性是具有广泛用途的数由于信息技术和通讯技术的飞速发展，使得理概念，是分形理论的基础．分形理论创始人现代金融市场的数据非常丰富，每分钟可以记录Mandelbrot早在60年代初期就应用自相似性和标几个数据．金融市场是一个受内部和外部众多因度不变性对棉花价格进行了研究．素影响的复杂系统，各类市场在价格形成机制方Bhck—sche0les模型中有一个最基本的假定，面有很大的不同，但可以用一些统计方法对其价那就是基础资产的收益率服从正态分布，即基础格的变化模式进行研究．资产的价格服从对数正态分布．从Mandelbrot

5、在用x(t)表示某资产在时刻f时的价格，对于60年代初关于棉花价格的工作开始，直到最近一给定的时间标度丁，可以认为价格的增量x(T+两年，有很多学者通过实证研究对此假定提出了f)一(f)是一个随机变量，它的概率密度函数质疑．如果对数正态假定不成立，期权的定价模型(PDF)记作P一-．本世纪初叶，Bachelier首次用布就可能存在问题，由此导致很多衍生金融产品的朗运动模型来描述股票市场的价格渡动．将他的定价都不准确，因此对基础资产的收益率的分布方法应用到股票的收益率(价格的对数)序列，在收稿日期：19981223；修订日期

6、：19990322．作者筒舟黄登仕<1961)，男(汉族)．重庆忠县人．博士．教授．博士生导师维普资讯http://www.cqvip.com管理科学学报2000年6月jO年代是非常普遍的，这也是BlackScheoles定价P(z)={(÷)=(÷)(3)模型的主要假定．这个模型可以得出收益率的增这里的H表示自相似系数．(3)的含义就是量(或者价格的增量)序列是一个独立同分布的对变量进行适当的变换后，较短时间标度价格变正态分布随机变量序列．当7充分大时，用Ⅳ表化的概率密度函数P与较长时间标度价格变化示T／r．r表示最短的

7、记录(或交易)时间间隔，则的概率密度函数P是相似的．换句话说，如果对有某一资产价格的数据每天采样一次，然后作出价(+T)z(f)一(1)格关于时问变化的曲线，与每星期采样一次作出如．=(—ir)+(+(1)r)(2)的曲线，在统计学意义上是相似的．这种关于不同由中心极限定理知，当7较大时，x(7’+f)时间标度的相似性就叫做标度不变性口．z()服从正态分布．如果T’较小，收益率的增量满足这种标度不变性的价格过程模型，最简(或者价格的增量)又服从什么样的分布呢?不同单的就是Ly漂移(L~vyflight)，所谓Ly漂71之间

8、的概率密度函数有什么联系吗?移，就是随机行走过程，每次行走的是独立同分布的Ly稳定分布，而通常的随机行走模型要求每2自相似性、标度不变性、稳定分一次行走是独立同分布的正态分布．在Levy漂移中，如果每一次行走是一个对称的一稳定分布，布、负幂律分布则Ly漂移就是一个具有自相似系数H=1的自相似过程，它的增