2010高等代数复习题

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1、单项选择题1.如果把x,关0，x2关0,…，萁0代入实二次型f(X'，…，xJ=乞乞eiyX，j/=iy=i都有/0?")》0，那么/是()(A)正定(B)半正定(C)未必正定(D)负定2.实对称矩阵A的秩等于r，且它有m个正特征根，则它的符号差为()(A)r(B)m(C)2m~r(D)r~m3.设…，X,,)为元实二次型，则，…，X,,)负定的充要条件为()(A)负惯性指数=/的秩(B)正惯性指数=0(C)符号差=—n(D)/的秩=/74.设｛^，汉2，*-，弋｝是线性空间/的一个向量组，它是线性无关的充要条件为()

2、"J(八)任一组不全为零的数么，么，…，＜，都有•关0;/=1⑻任一组数冬，々2,，有[々,汉,=0；/=1(C)当么=众2=••-=km=0时，有'^kiai=0；/=1(D)任一组不全为零的数/:,，&，•••，＜，都有/=!5•设=7^x1，％=P4[x

3、则diirKM^+VV2)=()(A)2；(B)3；(C)4；(D)56.数域F上/?维空间/有()个基：(A)1；(B)n；(C)«!；(D)无穷多7.若WPW2都是H维线性空间V的子空间，那么()(八)维⑽)+维(1%门％)=维(％)+维叫+W2)；⑻维(VV

4、,+VV2)=维(WJ+维(VV2);(c)维叫)+维⑽+%)=维吹2)+维叫nw2)；(D)维⑽)-维⑽nVV2)=维队+W2)-维(VV2)。8.%与^/2是!1维复空间V的两个子空间，且dim%=z;，diniyy2=r2,则％+%的维数为(（C）max（7j,r2）核（er是单位变换

5、。7.C7是线性空间V上的线性变换，67（^,,%2,^3）=（2%,-x2,x2+x3,x,）,那么o■关于V的基^,=(1,0,0),£2=(0,1,0),£3=(0,0,1)的矩阵是()<200>，2-10、<210、r2-10、(A)-110(B)011(0111(D)111<011>00；<00-b11.同一个线性变挽在不同基下的矩阵是（）（A）合同的；（B）相似的；（C）相等的；（D）正交的12.对于数域P上线性空间V的数乘变换來说（）不变子空间（A）只有一个（B）只有两个（C）每个子空间都是（D）

6、不存在13.设人*0是矩阵>1的特征根，并且有

7、A

8、*0,则/^是（）的一个特征根.(A)-A；(B)A"；(C)A；(D)A14.两个矩阵相似的是（(A)Z11、01(C)^4一I、JyA内15.设V是A2维欧氏空间，那么/屮的元素具有如下性质(八)若(《,/?)=(«，，)=>(B)若

9、a

10、=消=>a=(C)若(6Z，6Z)=1=1;⑼若(6Z，/?)>0=>

11、仪

12、=

13、々

14、。IIV6lxe尺2x2，如下定义的实数⑽,/?)，)则()可做成尺2"2的内积.(A)=a'b';(B)(«,/?)=a{b2+a2b3+a3b

15、4+a4b{；(C)(a，J3)=+a4b4;(D)(a,p)=a,b{4-2a2b2+3a3b3+4a4b417、欧氏空间/?3屮的标准正交基是（）(A)(C)1,0,1丄丄丄；（0,1,0）J1_丄m丄，丄A;(0,0，1)；（0,0,0）；（D）（1-1,1）;（-1,1,1）；（1,1-1）18.<7为欧氏空间V上的对称变换，下面正确的是()(A)(

16、变换（J的特征根，久，％是C7的属于人的特征叫量，^3,6Z4^（T的属于人的特征向量，则（）成立.（A）两正交；（B）汉

17、，汉2线性无关且汉3，汉4线性无关，则汉

18、，汉2，汉3，汉4两两正交；（C）一定有（6r,,6Z3）=（6Z,,«4）=（6r2,6Z4）=（汉2，汉3）=0;（D）若没i，6T2正交且没3，汉4正交，则汉1，汉2，汉3，仅4是正交组.20.CT是AZ维欧氏空间V的正交变换，（）是正确的.（A）<7把V的标准正交基变为标准正交基；（B）O■关于任意基的矩阵是正交矩阵；（C）若CT（A），…，<7（汉„

19、）不是V的标准正交基，则％，…，久也不是V的标准正交基；（D）（7关于基％，…，6^的矩阵/I不是正交矩阵，则不是V的标准正交基.21.对于Z7阶实对称矩阵A,下列结论正确的是（）（A）/V有H个不同的特征根；（B）A的特征根一定是整数；（C）存在正交矩阵7使得：：T/IT为对角形矩阵；（D）A的属于