高等代数专题复习题.doc

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1、山东理工大学成人高等教育高等代数专题复习题一、选择题1．设，且，若，则()。A．B．C．D．2．已知是5阶行列式中的一项，且带正号，其中，则的值是()。A．4B．3C．2D．13．初等矩阵左乘矩阵A得到的结果为()。A．用数乘以的第行加到第行上B．用数乘以的第行加到第行上C．用数乘以的第列加到第列上D．用数乘以的第列加到第列上4.若既约分数r/s是整系数多项式f（x）的根，则下面结论哪个正确()。A.s+r(f(1)，s-r)f(-1)            B.s+r(f(1)，s+r)f(-1)   C.s+

2、r(f(-1)，s-r)f(1)            D.s+r(f(-1)，s+r)f(-1)5.n阶行列式D,当n取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号()。A.4k或4k＋2                  B.4k或4k＋1C.4k或4k＋3                  D4k+1或4k＋26、若两矩阵相似，则（）。A.秩相等;B.正惯性指标相等;C.符号差相等;D.秩相等且符号差相等7．设A、B、C都是n阶矩阵，则下列说法中正确的是（）。A．AB=BAB．若AB=AC，则B=CC．r(A

3、B)=r(A)+r(B)D．若A、B都可逆，则AB可逆8．下列关于多项式的说法中错误的是（）。A．奇数次实系数多项式一定有实根B．若在有理数域上可约,则一定存在有理根C．若，则D．若是的k重因式，则是的k-1重因式9.设V是欧氏空间,下面结论不成立的是（）。A.；B.；C.；D.．10．设A为m×n矩阵，则下列叙述中正确的是（）。A.当m=n时，齐次线性方程组AX=0仅有零解B.当m＜n时，齐次线性方程组AX=0有非零解C.当m≥n时，非条线性方程组AX=B有唯一解D.当m＜n时，非齐线性方程组AX=B有无穷多解

4、11.关于向量组极大无关组的结论,下面有（）个正确。(Ⅰ)任何向量组都有极大无关组；(Ⅱ)任何有限个不全为零的向量组都有极大无关组；(Ⅲ)若极大无关组存在则唯一；(Ⅳ)极大无关组存在不唯一,但彼此等价．A.1B.2C.3D.4．12．设A、B为n阶方阵，A≠0，且AB=0，则下列成立的是（）。A．

5、B

6、=0或

7、A

8、=0B．BA=OC．D．B=O13.为欧氏空间中的两个非零向量,则()=0是正交的（）。A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C.非充分非必要条件;D.充要条件.14.下列命题正确的是（）。A.正交矩

9、阵的行列式值等于1；B.正定矩阵必相似于单位矩阵；C.正定矩阵必合同于单位矩阵；D.以上结论都错．15．设A是数域F上的矩阵，若A的秩等于，则（）。A．至多有一个阶子式不为零B．所有阶子式都不为零C．所有阶子式不为零D．所有阶子式都为零16.阶行列式，当取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号（）。A.或B.或C.或D.或17.若既约分数是整系数多项式的根，则下面结论那个正确（）。A.B.C.D.二、填空题1.多项式可整除任意多项式。2.艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个条件。3．设，则=_

10、_______________。4．把表示成的方幂和为______________。5．写出行列式展开定理及推论公式__________________。6．行列式的展开式中，x的系数是。7.设是线性空间的一个线性无关的向量组，则L()的维数为______。8．至少是多项式的二重根，则=.9.若A既为实对称矩阵又为正交矩阵，则=__________。10．设A是3阶方阵，是A的伴随矩阵，，则=。11.在欧氏空间中,函数的长度为__________。12.若不可约多项式是的重因式，则是的重因式。13．若，则，。三、

11、计算题1.解矩阵方程：2.设，求商与余式.3.求解含参数的线性方程组.4.用正交的线性替换将二次型=化为标准形．四、解答题1．设为矩阵，如果，那么是否有秩＋秩？五、证明题1.设是线性变换的两个不同特征值，是分别属于的特征向量，证明：不是的特征向量.2.证明：每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。高等代数复习题答案一、选择题1-5CCACB6-10DDBDB11-15CBADC16-18DBC二、填空题1.零次2.充分3.4.；5．6.27.38.-59.A10.12511..12..单13.三、计算

12、题1.解：，=2.解：由带余除法，可得3.解:对增广矩阵施行行初等变换对参数a讨论如下:(1).当,方程组有唯一解;(2).当,方程组有无穷多解(3).当,方程组无解.4.二次型相应矩阵为由，得A的特征值为2，－1，5．相应特征向量为,,．单位化，，．令，其中四、解答题1．证：令，是的解。秩＝秩秩。秩＋秩。五、证明题1.证明：由假设（,（,由此可得.(1)如果是A的特征向