信号与系统课件08981new

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1、信号与系统信号与系统信号与系统SignalsandSystems朱家富重庆文理学院电子电气工程学院第二章连续时间系统的时域分析本章的基本内容：¾微分方程的建立和求解；¾起始点的跳变——从0-到0+状态的转换¾自由响应和强迫响应¾零输入响应和零状态响应¾冲激响应和阶跃响应¾卷积及其性质¾用算子符号表示微分方程2§1概述3一、连续时间系统分析方法连续时间信号输入连续时间连续时间信号输出系统模数型学输入激励信号输出响应信号（t的函数）高阶微分方程（t的函数）（t及t的导数）输入——输出法或端口描述法系统分析任务：对给定的系统模型和输入信号求系统的输出响应4二、时域分析法•时域法：不通过任何变换

2、，直接求解系统的微分、积分方程。•系统的分析与计算全部在时域内进行。•时域分析法优点：直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析方法的基础。•目前计算机技术的发展，各种算法软件的开发，使这一经典的方法重新得到广泛的关注和应用。5三、时域分析法手段经典法时域分析法卷积法（三种）算子符号法61、经典法•经典法直接求解微分方程：求齐次解和特解。•经典法着重说明物理意义。•建立自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应概念。它使线性系统分析在理论上更完善，为解决实际问题带来方便。72、卷积法•卷积法是指在已知系统的单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积积分来求解系统的一种方法。•用卷积积分

3、只能求到系统的零状态响应。零输入响应仍要用经典法求得。•卷积法的物理概念明确，运算过程方便，是系统分析的基本方法。是近代计算分析系统的强有力工具。•卷积法也是时域与变换域分析线性系统的一条纽带，通过它把变换域分析赋清晰的物理概念。83、算子符号法它是微分方程的算子符号表示法它使微分、积分方程的表示及某些运算简化。也是时域经典法向拉普拉斯变换法的一种过渡。9§2微分方程的建立与求解10一、微分方程的建立线性时不数学模型建立线性的常系变系统数微分方程也即：按照元件的约束特性及系统结构具体系统的约束特性常系数微分物理模型方程建立11例2-1如图所示RLC并联电路，求并联电路的端电压v(t)与激

4、励源i(t)间的关系。s解：把v(t)作为变量，根据元件的电压电流关系有：ii+RicLRLCv(t)1is(t)电阻：iR(t)=v(t)R−1ti(t)=v(τ)dτ电感：L∫−∞RLC并联电路Ld电容：ic(t)=Cv(t)dt根据基尔霍夫电流定律有：iC(t)+iR(t)+iL(t)=iS(t)2d1d1d将上三式化简得：Cv(t)+v(t)+v(t)=i(t)2SdtRdtLdt12例2-2如图所示机械位移系统，质量为m的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦系数为f，外加牵引力为Fs(t)，求外加牵引力Fs(t)与刚体运动速度v(t)间的关系。解：由机

5、械系统元件特性：弹簧在弹性限Fm度内，拉力Ｆ与位移x成正比。kkFtkx(t)=v(τ)dτF∫−∞msFff设刚度系数为k，有tF(t)=kv(τ)dτ机械位移系统k∫−∞刚体在光滑表面滑动，摩擦力Ｆf(t)与速度v(t)成正比。F(t)=f⋅v(t)其中f为摩擦系数。f13kF运动物体的惯性力由牛顿第二定律决定：msfdF(t)=mv(t)mdt机械位移系统整个系统力的平衡由达朗贝尔原理确定：N∑Fi=0i=1dtmv(t)+f⋅v(t)+kv(τ)dτ=F(t)∫−∞sdt2ddd化简得：mv(t)+fv(t)+kv(t)=F(t)2sdtdtdt此为机械位移系统的微分方程。14二

6、、微分方程的求解1.微分方程表达式设n阶复杂系统激励信号为e(t)，响应信号为r(t)其n阶微分方程为nn−1drt()drt()drt()CC++"++CCr()t01nn−1nn−1dtdtdtmm−1det()det()det()=++EE"++EEe()t01mm−1mm−1dtdtdt15２、微分方程的经典法全解形式则由时域经典法求解可得其完全解为r(t)=rh(t)+rp(t)其中齐次解rh(t)由方程右端为零构成的齐次方程而定；即由齐次方程的特征方程求出特征根再列写解。其中特解rp(t)根据方程右端激励构成的“自由项”而定。注：“自由项”为e(t)代入方程右端化简后的函数式

7、163、齐次方程的求解（1）特征根的求解齐次方程为：nn−1dddCr(t)+Cr(t)+"+Cr(t)+Cr(t)=00n1n−1n−1ndtdtdtαt齐次方程的解为：r(t)=Aeαt或为Ae函数的线性组合。将其解代入齐次方程：nn−1即特征方程为CCαα+++="C001n解得此方程的n个根：α1,α2,",αn称为微分方程的特征根。17（2）特征根的情况分析（１）特征根各不相同（无重根）的情况下，微分方程的齐次解为nr(t