应用随机过程复习资料new

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1、一翻阅教材、教案明确1.严平稳过程的均值函数和方差函数均为常数，自相关函数和方差函数均为一元函数2.明确Poisson过程是计数过程，有3个等价定义，其中事件发生的时刻序列服从伽玛分布，事件发生的间隔时间独立且均服从指数分布；明确复合Poisson过程不一定是计数过程，从而不一定是Poisson过程，但复合Poisson过程有平稳增量和独立增量；3.非负独立同分布随机变量序列与更新过程的关系.4．连续型分布不是格点分布.常见离散型分布是格点分布且周期一般都为15．标准Brown运动B(t),t0是高斯（正态）过程，也是平稳独立增量过程，但不是平稳过程，其增量

2、B(t)-B(s)服从正态分布N(0，ts).6.延迟更新过程中更新间隔时间序列独立但不同分布.7．离散参数不可约Markov链的全部状态要么都是常返态，要么都是非常返态.8.Brown运动的增量服从不同参数的正态分布.9.明确Poisson过程、复合Poisson过程和Brown运动都是平稳独立增量过程10.明确独立同分布随机变量序列X，n1和随机过程X(t)Y，t0,Y为一确定随机变量均为n2严平稳过程，而EX的独立同分布随机变量序列X，n1为宽平稳过程；nn11.明确独立增量过程的定义12.明确对强度为的Poisson过程{N(t),t

3、0}，则N()服从参数为的Poisson分布。13．明确在更新过程中，事件发生一次称为一次更新，事件发生的时刻称为更新时刻14．明确在时齐离散Markov链中，吸收态i是非周期正常返态，且ui115.明确标准B(t),t0中，B(t)~N(0,t)B(t)-B(s)~N(0,ts)，掌握这些随机变量的，计算，见对应章节的例题或教案。16.明确大数定律中涉及的随机变量序列收敛是依概率收敛，而中心极限定理中涉及的随机变量序列收敛是依分布收敛17.明确在离散参数时齐Markov链中：转移概率与起始时刻无关；互通是等价关系；状态均为正常返非周期的不可约

4、链称为遍历链;常返状态的有限步首达概率为1;零常返状态的的有限步首达概率<1,平均首返步数为正无穷；有限维分布由初始分布和一步转移概率确定;互通状态是同一种状态具有相同周期；常返状态只能转移到常返状态18.明确参数为的Poisson过程{N(t),t0}，其均值函数为t19.明确在更新过程中，对更新时刻T,n1,2,，当TtT时，意味着（0，t]时间内发生的n23更新次数为2次。(m)20.明确在离散时间时齐Markov链中，当m:m1,P0时，定义1的周期为正无穷大11二会用教材上的定理即（1）平稳过程{X(t)X,t(,

5、)}均值具有遍历性12Tlim(1)()d0和TT02TN11（2）平稳序列{Xn,n为整数,}均值具有遍历性lim()0NN0证明平稳过程均值具有遍历性2例设平稳过程{X(t),t(,)}的协方差函数()e，证明该过程均值具有遍历性.12T12T2解：因lim(1)()dlim(1)edTT02TTT02T211elim(1)0T2T4T所以，该过程均值具有遍历性。例对平稳过程{X(t)sinUt,t1,2,},U~U(0,2)，证明该过程均

6、值具有遍历性.证：因均值函数E(X(t))0(常数)，故协方差函数11,tt0,,0,(t,t)E(X(t)X(t))221，于是()121220,t2t10,0,0,N111又因lim()lim0，所以，该序列均值具有遍历性。NN0N2NN(t)三.掌握复合Poisson过程X(t)Yi的定义及其均值函数E[X(t)]tEY1i1例设保险公司接到的索赔要求是强度为每月2次的Poisson过程。每次赔付金额服从均值为1万元的正态分布，求保险公司一年的平均赔付金额？解设N(t)

7、(0,t]内保险公司的赔付次数，Y保险公司第i次的赔付金额，i1,2,，i则N(t)为参数2次/月的Poisson过程，Y,i1,2,独立均服从均值为1万元的正态iN(t)分布，从而X(t)Yi为复合Poisson过程，于是保险公司一年的平均赔付金额i1E[X(t)]tEY212124万元。t121t12例设一成批到达排队系统中，一段时间内的到达批数是强度为每小时批的Poisson过程。每批到达的个数服从均值为的均匀分布，求s小时内到达的平均个数？解设N(t)(0,t]内到达的批数，Y第i批的到达个数，i1,2,

8、，i则N(t)为参数为批/小时的Po