应用随机过程1-准备知识new

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1、应用随机过程主讲教师：施三支2010-9-2理学院施三支参考书张波等《应用随机过程》，中国人民大学出版社，2009.1何声武等译，《随机过程》（美，劳斯著），中国统计出版社，1997.7何声武，《随机过程引论》，高等教育出版社，1999.62010-9-2理学院施三支第1章准备知识——概率论的基础知识2010-9-2理学院施三支内容提要概率空间随机变量和分布函数数字特征，矩母函数与特征函数条件概率、条件期望和独立性收敛性2010-9-2理学院施三支1.1概率空间随机试验的三个特征•可以在相同条件下重复进行•每次试验的结果不

2、止一个，但能事先确定试验的所有可能结果•每次试验前不能确定哪个结果会出现样本空间——随机试验所有可能结果组成的集合样本点（或基本事件）——样本空间中的元素（随机）事件A——样本空间的子集2010-9-2理学院施三支可测空间[定义]设是一个集合，F是的某些子集组成的集合族。如果（1）F（2）若AF，则A(A)F（3）若AnF，n=1,2,…,则AnFn1则称F为-代数（事件域）。（,F）称为可测空间，F中的元素称为事件。注：若=R，F={(-∞,x)，x∈R}，则称R为Borel-代数。201

3、0-9-2理学院施三支概率空间[定义]设（,F）是可测空间，P(.)是定义在F上的实值函数。如果(1)任意AF，0P(A)1(2)P()1(3)对两两互不相容事件A1,A2,…（当ij时AiAj=）有PAiP(Ai)i1i1则称P是（,F）上的概率，（,F,P）称为概率空间，P(A)是事件A的概率。2010-9-2理学院施三支1.2随机变量和分布函数[定义]设（,F,P）是概率空间，X=X()是定义在上，取值于R的实函数，如果对任意实数x，{:X()x}F，则称X()是F上

4、的随机变量。称函数F(x)P(:X()x),x为随机变量X的分布函数。2010-9-2理学院施三支分布函数的性质:1)F(x)是非减函数，即当x

5、tF(x)pkxkx2010-9-2理学院施三支n维随机变量[定义]设(,F,P)是概率空间，X=(X,X,…,X)12n是定义在n上的n维空间R中取值的向量函数，如果对任意x=(x,x,,x)Rn，{Xx,Xx,…,12n1122Xx}F，则称X为n维随机变量。nn称F(x)F(x,x,,x)12nP(Xx,Xx,,Xx)1122nn为X=(X,X,…,X)的联合分布函数。12n2010-9-2理学院施三支1.3数字特征、矩母函数与特征函数期望[定义]设随机变量X的分布函数为F(x)，若xdF(

6、x),则称E(X)xdF(x)为X的数学期望或均值。连续型随机变量：E(X)xf(x)dx离散型随机变量：E(X)xkpkk12010-9-2理学院施三支方差[定义]设X是随机变量，若E(X2)<，则称222D(X)E[XE(X)]E(X)[E(X)]为X的方差。称为(X)D(X)X的标准差（或均方差）。连续型随机变量：D(X)[xE(X)]2f(xd)x离散型随机变量：D(X)[xE(X)]2pkkk12010-9-2理学院施三支相关[定义]设X和Y是两个随机变量，则

7、称RE[XY]XY为X和Y的相关。不相关：RE[XY]E[X]E[Y]XY正交：RE[XY]0XY2010-9-2理学院施三支协方差[定义]设X,Y是随机变量，若E(X2)<，E(Y2)<，则称CE{[XE(X)][YE(Y)]}XY为X,Y的协方差。称CXYXYD(X)D(Y)为X,Y的相关系数。若XY=0，则称X,Y不相关。CE(XY)E(X)E(Y)RE(X)E(Y)XYXY2010-9-2理学院施三支“独立”“不相关”与“正交”P(XY)P(X)P(Y)一个变量零均值，另一变量均值有限独立RE

8、(XY)0XY联合高充分条件正交斯分布一个变量零均值，不相关另一变量均值有限RE(XY)E(X)E(Y)XY2010-9-2理学院施三支矩[定义]设X,Y是随机变量，若下列