应用随机过程课程设计-建模new

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1、HarbinInstituteofTechnology课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：河流最大径流量问题探究院系：电子与信息技术研究院班级：通信工程一班设计者：学号：指导教师：田波平设计时间：2009-12-20哈尔滨工业大学8河流最大径流量问题研究数学模型预测方法主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性预测模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。河流的最大径流量是一种典型的时间序列，实际河流每年最大

2、径流量的大小是一个依时间变化的过程，在这里我们取1年作为一个时间段来测量数据。下面是某条河流上的一个水文站从1915年到1973年记录的年最大径流量见表1的栏，共59个数据。将原始样本数据经过处理后变成时间序列，具体1156006931319900123128960291327310-135931040017313390403714106001931347310-13595108002131358850181698801211367840-82979850118137107002031810900223

3、1386190-2479988101413996109411099601291407580-1089111220035314199901321127510-1159426150-2519138640-29438250-419146380-2289446030-2639156810-1859458980311168820151466180-248917144005731479630961187440-1229489490821197240-1429492340-6329206430-22395011100

4、243121110002331515090-3579227340-132952109002231239260591536490-2179245290-337954126003931259130461556640-2029267480-1189567430-1239276980-1689576760-190928965098158100001331297260-140959930063130875081表1原始数据8的计算过程如下所示：(1)求取误差时间序列,先计算令则的计算数据如表1所示。(2)计算自协

5、方差基函数的值根据，由于，则，表示样本数，表示计算的步骤。根据公式：上式中表示样本的数量，表示第个样本的自协方差函数值，计算如下：…………………………………………………………………………(3)计算样本的自相关函数值，根据公式，k=0，1，2……上式中表示第个样本的自相关函数值，表示第个样本的自协方差基函数值，计算如下：……8(4)计算样本的偏相关函数值根据公式的计算如下表2所示，自相关函数值和偏相关函数值如表3所示k012345675020385-11569491470173-8171021421137

6、-453251097564388677k891011121314-21049261836124109430039-370638157190-232551表2基函数值kk1-0.23-0.2380.00-0.0720.290.2590.05-0.023-0.16-0.06100.02-0.0240.280.19110.09-0.025-0.010.1312-0.07-0.1160.220.15130.03-0.1070.080.1914-0.05-0.04表3计算自相关函数值和偏相关函数值(5)判断和的截

7、尾性和拖尾性。根据计算获得样本数据自相关函数值和偏相关函数值，绘制和的曲线趋势来判断。8图1自相关函数值的变化曲线趋势图图2偏相关函数值的变化曲线趋势图8对AP()模型，已知当很大时，有，于是当>时，平均20个中至多有一个使，那么可认为截在=处。对MA()模型，同样有类似的性质，当>时，平均20个中至多有一个使，那么可认为截在=处。从图1中可看出拖尾，而从图2中看出截尾，又，>2时，，所以可以认为尾巴截断在=2处。这里，取截尾在=2处较为合理。(6)确定模型的一般形式根据（5）得到的模型的阶数，则可以确

8、定该模型为AR(2)。可得到AR(2)模型的一般形式如下：AR预测模型的阶数确定后，模型中的参数还需要进一步的求解其中各参数的值可通过以下3个公式确定：经过计算可得=-0.172，=0.250，=44553433。所以AR的预测模型如下：至此，我们已经得到了预测河流最大径流量的随机线性模型。8参考文献：1.田波平：《应用随机过程讲义》，哈尔滨工业大学，20092.刘波：《Matlab信号处理》，电子工业出版社，20063.汪荣鑫：《随机过程