多粒度区间集概率粗糙集模型

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1、分类号：O2910710-2015112004硕士学位论文多粒度区间集概率粗糙集模型景嫄导师姓名职称马建敏教授申请学位类别理学硕士学科专业名称数学论文提交日期2018年5月6日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学ModelsofMulti-granulationInterval-setProbabilisticRoughSetsADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：JingYuanSupervisor：Prof.MaJianminChang

2、’anUniversity，Xi’an，China摘要粗糙集理论作为一种处理不确定性、不完备性和模糊性等问题的数学工具而被广泛应用于机器学习、人工智能等许多领域。随着研究的不断深入，针对各种实际问题产生了粗糙集的不同推广形式。其中，概率粗糙集是利用条件概率和两个阈值给出了被近似集和等价类之间满足一定包含程度的近似刻画。区间集粗糙集通过下、上近似给出了区间集的粗糙近似刻画。多粒度粗糙集则从多粒度空间(一族等价关系)角度对被近似集进行近似描述。本文基于概率粗糙集、区间集粗糙集和多粒度粗糙集研究了区间集概率粗糙集、多粒度区间

3、集概率粗糙集和可变多粒度区间集概率粗糙集。主要研究内容如下：第一部分将概率粗糙集引入到区间集粗糙集中，提出了区间集概率粗糙集模型。研究了区间集概率粗糙集的性质，给出了当阈值发生变化时对应的区间集概率粗糙下、上近似的单调性。最后，讨论了区间集概率粗糙集的粗糙度量。第二部分研究了多粒度区间集概率粗糙集模型。Pawlak粗糙集基于单个粒空间(一个等价关系)建立下、上近似来刻画被近似集，而多粒度粗糙集则在多粒度空间(一族等价关系)上对被近似集进行近似描述。本文在区间集粗糙集的基础上，提出了多粒度区间集粗糙集，研究了乐观多粒度区

4、间集粗糙集和悲观多粒度区间集粗糙集，讨论了它们的性质，给出了各种区间集粗糙集之间的关系。进一步，在多粒度空间中引入了多粒度区间集概率粗糙集，分别研究了乐观多粒度区间集概率粗糙集和悲观多粒度区间集概率粗糙集的性质，通过实例给出了乐观、悲观多粒度区间集概率粗糙集对被近似区间集刻画的优越性。第三部分讨论了可变多粒度区间集概率粗糙集。首先，给出了多粒度空间上部分满足等价类和被近似区间集包含或交不空条件的可变多粒度区间集粗糙集，研究了它们的性质。进而，基于条件概率和可变多粒度区间集粗糙集的研究，提出了可变多粒度区间集概率粗糙集，

5、研究了它们的性质，讨论了这两种模型上的粗糙度量。关键词：多粒度空间，多粒度区间集粗糙集，多粒度区间集概率粗糙集，可变多粒度区间集概率粗糙集IAbstractRoughsettheory,asamathematicaltoolfordealingwithuncertainty,incompleteandfuzziness,hasbeenwidelyappliedinmanyfieldssuchasmachinelearning,artificialintelligence,andsoon.Withthedeeplystu

6、dy,differentgeneralizationsofroughsetsareconstructedinordertosolvevariouspracticalproblems.Amongthem,theprobabilisticroughsetshowstheapproximatedescriptionthatsatisfiescertaindegreeofinclusionbetweentheapproximatedsetandequivalenceclassesbyusingtheconditionalpro

7、babilityandtwothresholdvalues.Theapproximatecharacterizationsforanyinterval-setaregivenbytheinterval-setroughset.Multi-granulationroughsetisusedtodescribeanapproximatedsetintheviewofmultiplegranularspace(basedonafamilyofequivalencerelations).Onthebasisofprobabil

8、isticroughsets,interval-setroughsetsandmulti-granulationroughsets,wemainlystudyinterval-setprobabilisticroughsets,multi-granulationinterval-setprobabilisticroughsetsa