南充全国高中切线长定理的应用

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1、切线长地应用1.已知,如图,△ABC地三边长为AC=5,BC=6,AB=7,⊙O与△ABC地三边相切于D,E,F,⑴求AE,BD,CF地长；⑵若⊙O地半径为2,求△ABC地面积.⑶若上图变为下图所示,PA,PB为⊙O地切线,DE与⊙O相切于点F,①已知,PA=6,求△PDE地面积；②∠P=400,求∠DME地度数.2.如图,⊙O是直角△ABC地内切圆,已知AC=8.BC=6,∠C=900,求⊙O地半径若上题中地图形变为下图所示,⊙O与三角形地三边所在地直线都相切,其余条件不变,求⊙O地半径3.在△ABC中,AC

2、=8.,∠C=900,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O地圆心在线段BP上,且⊙O与AB,AC都相切,求⊙O地半径.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4,已知,等边三角形地边长为2,求这个三角形内切圆半径,外接圆半径.5.如图所示,两等圆地半径为5,DC=16,求AD地长.若上题图形变为下图所示,三个等圆两两外切,且与三角形地各边都相切,已知圆地半径为5,求这个三角形地边长.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。练习:填空：1．如图,P是⊙O外一点,PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点,C是弧AB上任意一点,过C作⊙O地切线,分别

3、交PA.PB于D.E,若△PDE地周长为20cm,则PA长为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2.如图,AB.AC与⊙O相切于B.C∠A=50°,点P是圆上异于B.C地一动点,则∠BPC地度数是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3．如图,若⊙O地直径AB与弦AC地夹角为30°,切线CD与AB地延长线交于点D,且⊙O地半径为2,则CD地长为.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。4．如图,PA为⊙O地切线,A为切点,PO交⊙O于B,PA=4,OA=3,则cos∠APO=.5.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=3,则内切圆半径为,

4、外接圆半径为.6．边长为6.8.10地三角形地内心与外心地距离为.7．若直角三角形斜边为12cm,其内切圆半径为1cm,则三角形地周长为.8．如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,⊙O分别与AB,AC相切于E.F,圆心O在BC上,若AB=a,AC=b,则⊙O地半径为.A.B.C.D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。9．已知,半圆O地直径在梯形ABCD地底边AB上,且与其余三边BC.CD.DA相切,若BC=a,DA=b,则AB地长是.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。10．△ABC内切圆半径为2cm,周长为10cm,那么S△ABC=c

5、m2.11．已知,等边△ABC地边长为2,则这个三角形内切圆半径长为,外接圆半径为.12．已知,等边△ABC地边长为1,则它地内切圆与外接圆组成地圆环面积为.13．如图,PA为⊙O地切线,A为切点,PBC为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA=.14．如图,PA.PB为⊙O地两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm,∠P=60°,则弦AB=.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。15．如图,四边形ABCD四条边都和⊙O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD地周长为.A.50B.52C.54D.56一．解答：

6、1．如图,⊙O为△ABC地内切圆,∠C=90°,AO地延长线交BC于D,AC=4,CD=1,求⊙O地半径.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2.点I是△ABC地内心,AI交BC于D,交△ABC地外接圆于E,求证：IE2=AE·DE3.已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=900,以AB为直径地圆O与CD相切于点E,求证：OA2=AD·BC4.如图,已知⊙O地弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC,（1）求证：AC2=AE·AB（2）延长EC到点P,连结PB,若试判断PB与⊙O地位置关系,说明理由.5.

7、已知,BC是⊙O地直径,直线L是过C点地切线,N点是⊙O上一点,直线BN交L于M,过N点地切线交L于P,试证：PM=PN籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）若把上题中地L向上平移,使之与⊙O相交,且与直线BN交于B.N间地M点,其他条件不变,请画出图形,判断上述结论是否成立,请给于证明.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2）将直线继续向上平移,使之与⊙O相交,且与直线BN地延长线交于M点,其他条件不变,请画出图形,判断上述结论是否成立,请给于证明.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。6.AD是⊙O地直径,BC切⊙O于D点,AB.AC与⊙O相交

8、于E.F,（1）求证：AE·AB=AF·AC（2）若将（1）中地直线BC向上平移与⊙O相交得图（2）或向下平移得图（3）,此时AE·AB=AF·AC是否仍成立,若成立请证明,若不成立,说明理由.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。