测评附标准答案四

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1、小题自测卷(五)1．A[解析]因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，所以由已知，得a－2＝1＋2a，解得a＝－3.2．B[解析]∵z＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3．A[解析]＝(3，1)，＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4．D[解析]·＝(＋)·＝·＋2＝a2×cos60°＋a2＝a2.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5．D[解析]如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即＝－，＝－.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。在△

2、OAC中，＋＝(＋)＋(＋)＝2.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。在△OBD中，＋＝(＋)＋(＋)＝2，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。所以＋＋＋＝4，故选D.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6．B[解析]如图所示，·＝(＋)·＝－＋·＝－＋·＝－·＋·＝－＋＝.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。7．B[解析]方法一：因为A，B，C均在单位圆上，且AB⊥BC，所以A，C为直径的端点，故＋＝2＝(－4，0)，

3、＋＋

4、＝

5、2＋

6、≤2

7、

8、＋

9、

10、，又

11、

12、≤

13、

14、＋1＝3，所以

15、＋＋

16、≤4＋3＝7，故最大值为7，选B.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。方法二：因为A，B，C均在

17、单位圆上，且AB⊥BC，所以A，C为直径的端点，令A(cosx，sinx)，B(cos(x＋α)，sin(x＋α))，C(－cosx，－sinx)，0<α<π，则＋＋＝(cos(x＋α)－6，sin(x＋α))，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

18、＋＋

19、＝＝≤7，故选B.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。8．5[解析]因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i－2i2＝5＋5i，所以其实部为5.9．－6[解析]因为a∥b，所以－2m－4×3＝0，解得m＝－6.10．2[解析]b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t)b2＝t

20、＋(1－t)＝1－t＝0，即t＝2.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11.[解析]向量a在b方向上的射影为

21、a

22、cosθ＝

23、a

24、＝＝.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。12.[解析]设＝a，＝b，则由题意得＝a＋3b，＝－a＋3b，＝a＋b，＝－a＋b，＝a＋2b，＝－a＋2b，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。所以·＝9b2－a2＝4，·＝b2－a2＝－1，贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解得b2＝，a2＝，于是·＝4b2－a2＝.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。13．C[解析]由zi＝i－1得z＝＝＝1＋i，所以复数z在复平面上所对应的点位于第一象限．蜡變黲癟報

25、伥铉锚鈰赘。14．B[解析]＝＝，其共轭复数为－－i.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。15．C[解析]因为a＋2i＝i(b＋i)＝－1＋bi，所以a＝－1，b＝2，故a＋b＝1.16．D[解析]由a－2b＋3c＝0得，c＝＝＝＝(－3，－2)．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。17．C[解析]因为

26、4a－b

27、2＝16a2＋b2－8a·b＝16a2＋b2－8

28、a

29、·

30、b

31、cos＝16×3＋6－8×××＝78，所以

32、4a－b

33、＝.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。18．A[解析]由＝得＝.又＝λ＋μ(λ，μ∈R)，所以＝4λ＋4μ.由于B，M，C三点

34、共线，所以4λ＋4μ＝1，从而得λ＋μ的值为.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。19．D[解析]由＝得，M为AB的中点，所以·＝·＝·＋·＝2＝2.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。20．C[解析]如图所示，

35、

36、＋

37、

38、>

39、

40、，即

41、

42、＋

43、

44、>

45、－

46、，所以选项A正确；因为点A，B都在单位圆上，且∠AOB<90°，所以

47、

48、<，即选项B正确；易知图中四边形OACB是菱形，所以(＋)⊥(－)，所以选项D正确；易知选项C错误．故选C.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。21．D[解析]设A(cosθ，0)，B(0，sinθ)，则＋＋＝(3－cosθ，3－sinθ

49、)，輒峄陽檉簖疖網儂號泶。所以＝(3－cosθ)2＋(3－sinθ)2＝37－6(cosθ＋sinθ)＝37－12sin.因为－1≤sin≤1，所以25≤

50、＋＋

51、2≤49，即

52、＋＋

53、的取值范围是[5，7]．尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。22．(1，)[解析]

54、z

55、＝＝.因为0

56、z

57、<.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。23．2[解析]∵a与b共线，∴t2－4＝0，解得t＝±2.又a与b同向，∴t＝2.24．5[解析]设b＝(x，y)，则a＋b＝(x－4，y＋3)，a－b＝(－

58、4－x，3－y)．因为a＋b与a－b垂直，所以(a＋b)·(a－b)＝0，所以(x－4)(－4－x)＋(y＋3)(3－y)＝0，即x2＋y2＝25，所以

59、b

60、＝＝5.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。25．－1[解析]如图，以A为原点建立平面直角坐标系．设AB＝，则AD＝1，所以B(，0)，C(，1)，D(0，1)，直线AC的方程为y＝x，直线BP的方程为y＝－x＋3，直线DC的方程