湖北孝感全国高考数学备考资料研究专题：试题研究李四红

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1、教科书试题研究（必修4）应城二中李四红1.如图所示，AB是⊙C的一条弦，且∣∣=2，则()（必修4第108页B组第4题）A.4B.2C.1D.缺少已知条件，无法计算得出结果C解：取AB的中点D，连接CDAB则∣∣∣∣COSA=∣∣∣∣==2应选B2.已知函数+1（必修4第147页A组第10题）（1）求的最小正周期.（2）求的单调区间解：（1）=∴的最小正周期.（2）由，得，∴的单调递增区间是（）由，得，∴的单调递减区间是（）A3.如图，在△ABC中，∠A=,AB=AC,BD是角平分线，你能运用所学几何知识和倍角公式求出cos的值吗？（必修4第143页B组第2题和第4

2、题）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：由∠A=∠ABD=,∠BCD=∠BDC=∴AD=BD=BC△ABC～△BCDD∴CB∴即∴D是线段AC的黄金分割点∴即取BC的中点E,连接AE,由等腰三角形的性质得，sin∠CAE=,即∴QDA4.如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB、DA上的点，当∠PCQ=时，求△APQ的周长.（必修4第147页B组第7题）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。C解：设则BP∴∴△APQ的周长为AP+AQ+PQ=24.已知.（必修4第108页A组第11题）解：与垂直的单位向量又∴=（2，-4）或（-2，4）5.运用向量的方法证明：如果一个三角形一边上的中

3、线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形.（必修4第120页B组第3题）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A已知：如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD=ABBDC求证：∠ACB=证明：∴∴∠ACB=6.已知都是锐角，（必修4第137页A组第4题）解：∵都是锐角∴∴∴∴8.的三个内角的余弦值等于的三个内角的正弦值，求的最大内角.（必修4第23页诱导公式的运用）解：不妨设且为的最大内角①或②①三式相加与三角形内角和矛盾，舍去②三式相加得∴∴的最大内角为.9.如图，在平面直角坐标系xoy中，向量,将数轴Oy绕着O点顺时针旋转到,设分别是与Ox轴、轴正方向同向的单位向量，若

4、向量,求的值.（必修4第102页B组第4题）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。y解：由已知，POx∵∴10.如图，四边形ABCD为正方形，DP∥AC且CP=AC,Q是DP上一点，且AQ∥CP求证：AP、AQ三等分∠DAC.（必修4第109页平面几何中的向量方法）解：以D为原点建立如图所示的平面直角坐标系设ABCD的边长为1，P(x,y)y则A(-1，0),C(0，-1)AD∵x∴Q又∥∴x+y=0CB∴P∵∴又∴∴∴由已知可得，四边形CAQP为菱形∴∴AP、AQ三等分∠DAC.