湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题6（必修4）：2-必修4试题研究李四红

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1、教科书试题研究(必修4)应城二中李四红1.如图所示，AB是OC的一条弦，且丨ABI=2,则而•AC=()(必修4第108页B组第4题)A.4B.2C.lD.缺少已知条件，无法计算得出结果解：取AB的中点D,连接CD则AB^AC=AB\ACCOSA应选B2AB=22.已知函数y(x)=cos42sinxcosx-sin4x+l(必修4第147页A组第10题)(1)求/(兀)的最小正周期.(2)解：(2)求/(兀)的单调区间(1)f(x)=cos2x+sin2兀+1=V2sin(2x+—)+142龙/(X)的最小正周期——-71.由--+2^<2x+-<-+2^,ke

2、Z2423龙7T得—+^

3、•・BC2=ABDC即AD2=ACDC・・・D是线段AC的黄金分割点.AD_V5-1••1—1AC2即匹启AC2取BC的中点E,连接AE,CFVs-1、斥_1由等腰三角形的性质得，sinZCAE=——=-——，即sin18°=-——AC44・°・cos36°=1—2sin218°=l-2x>/5+144.如图，正方形A13CD的边长为1，P、Q分别为AB、DA上的点，当ZPCQ二45°时，求AAPQ的周长.(必修4第147页B组第7题)解：设ZDCQ=a.ZBCP=J3.DQ=x,BP=y则tana=兀tan0=y,a+0=45°tan(<7+0)=x+>=1i-xy/

4、•x+y=l-xyAAAPQ的周长为AP+AQ+PQ=1—兀+l—y+J(1—+(1—y)2=2一(兀+y)+(2+x2+)，-2(x+y)・.・=2-(x+y)++)，+2a>‘B=2-(x+y)+(x+y)=25.已知a=(2,l),b丄a冃b=2a/5,求乙.(必修4第108页A组第11题)輛垂直的单位向量鼻知-2)或护,2)又

5、fe

6、=275・・・b=2辰或・2辰=(2,-4)或(-2,4)运用向量的方法证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形.（必修4第120页B组第3题）己知：如图，在AABC中，D是AB的中点，且CD二一

7、AB2AK求证：ZACB=90°证明：令DC=a,DA=b,则=・AC=DC-DABC=DC-DBAC^BC=^i-by(a^b)=0・・・疋丄荒AZACB=90°7.已知0,0都是锐角，COSQ斗COS（a+0）=—吕，求0的值.（必修4第137页A组第4题）解：•・・％0都是锐角:.00.sin（a+0）>0・•・sa=Vl-cos2a-,sin(a+0)=J-cos"a+0)=cos/3=cos[(cif+0)-⑵=cos(a+0)cosa+sin(6r+0)sina也x婕147147&的三个内角的余弦值等于AA2B2C2的

8、三个内角的正弦值，求AAB2C2的最人内角.（必修4第23页诱导公式的运用）解：不妨设cos4=sin4，cosB

9、=sinBpCosC]-cosC?且4为的最大内角AX兀<4+a2=—jr①艰+B「=—或②-2tc②三式相加得2^-2A=—・•・£=才，4=］一3/raAA.B.G的最大内角为一•.乙乙49.如图，在平面直角坐标系xoy中，向量OP=（1,1）,将数轴Oy绕着0点顺时针旋转30°到Of,设勺：以分别是与Ox轴、Of轴正方向同向的单位向量，若向量OP'=e'+e^求cosZPOP的值.（必修4第102页B组第4题）解：由已知，,且応;）y/0/丽=：+）

10、.（石•是兀轴，y轴正方向上的单位向量丽乔=（；+））（弓'+02‘）=讥：+j・e：+i•€；+j・e；=1+0+-+—.22_34-V32v

11、op

12、=V2,

13、o?OPopf

14、o?

15、

16、5F

17、V2xV34:.cos£POPf=cos丽,oF)=10.如图，四边形ABCD为正方形，DP〃AC且CP二AC,Q是DP上一点，且AQ〃CP求证：AP、AQ三等分ZDAC.（必修4第109页平面儿何中的向量方法）解：以D为原点建立如图所示的平面直角坐标系设ABCD的边长为1,P(x,y)则A(-l,0),C(0,・1)/•+(y+1)"—2又AC//