随机过程作业小结

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1、1：正态过程或者高斯过程设是随机过程，若对任意正整数和是维正态随机变量，则称是正态过程或者高斯过程。2：维纳过程的定义3：广义平稳过程=宽平稳过程若两个随机过程X(t)和Y(t)的联合概率分布不随时间平移而变化，即与时间的起点无关，则称此两个过程为联合严平稳。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4：二维联合分布函数5：半角公式和全角公式.cos2α=2(cosα)^2−1cos2α=1−2(sinα)^2cos2α=(cosα)^2−(sinα)^26：7：一维概率密度族第三章：泊松过程1：称计数过程为具有参数

2、的泊松过程，若它满足下列条件：（1）;（2）是独立增量过程；（3）在任一长度为t的区间中，事件A发生的次数服从参数的泊松分布，即对任意，有2：定义3.3说明，在充分小的时间间隔内容，最多有一个时间发生，而不能同时有两个或者两个以上事件同时发生。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3：s

3、移概率表达式第四章马尔可夫链1：定理4.1（1）该公式证明（2）（3）（4）定理4.2：（1）（2）（3）（4）定理4.5状态常返的充要条件为：如若非常返，则定理4.7设常返且有周期，则其中为的平均返回时间，当时，推论：设常反，则（1）零常反；（2）遍历第六章平稳随机过程1：对于正态过程，宽平稳性与严平稳性是等价的；2：宽平稳过程不一定是严平稳过程；一维分布函数不能完全反应随机过程在不同时间点上的关联性，多维分布函数能反应随机过程在不同点处分布函数的联系。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3：时间均值时间相关

4、函数4：如果均方连续连续的平稳过程的均值函数和相关函数都具有各态历经性，则称该平稳过程为具有各态历经性或遍历性。这一方面表明各态历经过程各样本函数的时间平均实际上可以认为相同的，于是对随机过程的时间平均也可以用样本函数的时间平均来表示，且可以用任一个样本函数的时间平均代替随机过程的统计平均。即各态历经过程必定是平稳过程。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。5：判断随机过程是否是平稳过程的三条准则：a:b:与实践t无关c:5:6:7:维纳过程=布朗运动8：实平稳过程的相关函数是偶函数；补充相关函数的性质9：设正态

5、随机过程具有均值为零，相关函数为，求给定t时随机变量X(t),X(t+1),X(t+2),X(t+3)的协方差矩阵謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。10：验证复随机过程的平稳性，其中是在上均匀分布的随机变量，为常数11：设是具有相关函数为的平稳过程，令，其中，是实数，试证12：设有随机过程，其中A,B是均值为0，方差为的相互独立的正态随机变量，试问（1）的均值是否各态历经的；（2）均方值是否各态历经的（3）若，，是上服从均匀分布的随机变量，此时是否各态历经的？13：实平稳过程的相关函数是偶函数。第七章平稳过程

6、的谱分析1：概念平稳过程的相关函数在时间域上描述过程的统计特征，为描述平稳过程在频域上的统计特征，引进谱密度的概念。谱密度描述平稳过程的相关函数在频域上的统计特征。，从数学上看谱密度是相关函数的傅立叶变换，它的物理意义是功率谱密度。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。连续函数的傅立叶变换反变换帕塞瓦尔公式公式可看作1ohm电阻上的电流或电压，则左边的积分表示消耗在1ohm电阻上的总能量，故右边的被积函数相应地称为能量密度，该公式即可看作总能量的谱表示茕桢广鳓鯡选块网羈泪。功率密度：功率谱密度：平稳过程的平均功率

7、等于该过程的均方值，或等于它的谱密度在频域上的积分。平稳过程相关函数与谱密度的相关：说明相关函数与谱密度构成一对傅式变换是实的非负偶函数，的互功率谱密度，简称互谱密度若，相互正交，则线性系统谱密度的关系：2：定理7.1设L为线性时不变系统，若输入一谐波信号。则输出为3：判断一个函数是否是谱密度：谱密度的性质：谱密度是实的偶函数，对于有理谱分母的次数大于分子次数，且分母无实根。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。4：设平稳过程的相关函数，求的谱密度5：6：7：X(t)的均方值