随机过程作业

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1、第一章随机过程的基本概念第一次作业1学号专业姓名作业号1.1设随机过程XtU()=cos,t−∞<<∞t,其中,U是随机变量,U的概率函数如右下.试求随机过程Xt()t,;出现点数六1.2通过丢一颗骰子定义一个随机过程{Xt(),−∞<<∞t},其中Xt()=试求随机过2πππt,.否则的一维分布函数Fx(;)与Fx(;)及((0),XX())的二维概率函数.U123323Fxx(,;1,2)−Pr1/31/31/3程Xt()的一维分布函数Fx(;1)−与Fx(;2)及二维分布函数12.第一章随机过程的基本概念第一次作业2学号专业姓名作业号1.4设随机

2、过程XtU()=cosωωtV+sint,−∞<<∞t,其中,U与V相互独立,且都服从正态分布1.7设随机过程{XttT(),∈}的均值函数为µX()t,协方差函数为CttX(,)12.记随机过程2N(0,σ).(1)试证,Xt()是正态过程;(2)试求Xt()的一维密度函数族fxt(;);(3)试求Xt()的均值函数µX()tYt()=+∈XtcttT()(),.其中,ct()是普通函数.(1)试求Yt()的均值函数与协方差函数;(2)如果ct()=−µX()t,与相关函数Rtt(,).试证Rtt(,)=Ctt(,)=Ctt(,).12YYX1212121

3、.8设随机过程{XttT(),∈}的一维分布函数为Fxt(;),二维分布函数Fxxtt(,;,).对任意一个实数x,121201,Xtx()≤;记随机过程0.试求Yt()的均值函数与自相关函数.Yt()=tT∈0,Xt()>x.0第一章随机过程的基本概念第二次作业3学号专业姓名作业号21.17设独立过程{}1.9设随机过程Wt()=++XtYtZ,,其中XYZ,,是两两不相关的随机变量,且EX()=EY()=EZ()=0,Xnn,1≥,其中,Xn服从区间(0,2)n上的均匀分布.试求Xn的均值函数µX()n与相关DX()(=DY)(=DZ)1=.试求W

4、t()的协方差函数.函数RmnX(,).1.13试证:互相关函数与互协方差函数满足Rtt(,)=RttttT(,),,∈,Ctt(,)=Ctt(,),ttT,∈.XY12YX2112XY12YX21121.20设{Xn,1≥}是参数为p的贝努利过程.试求协方差CovX(,)−−XXX,并由此证明X不是独n2132n立增量过程.2221.16设复随机过程Zt()=Xt()+iYt().试证σσσZXY()ttt=()+(),RttZX(,)[(,)12=Rtt12+RttY(,)]12−iRtt[XY(,)12−RttXY(,)12].21.22设{Wtt()

5、,≥0}是参数为σ的维纳过程.试求下列随机过程的协方差函数:(1)Xt()=Wt()2;+t(2)Yt()=Wt()+tU,其中U服从标准正态分布N(0,1),且与维纳过程Wt()相互独立.第一章随机过程的基本概念第二次作业4学号专业姓名作业号21.28设通过某路口的车辆数符合强度为λ的泊松过程.已知1分钟内无车辆通过的概率为0.2,试求21.23设{Wtt(),≥0}是参数为σ的维纳过程.记随机过程XtWt()=+−(2)Wtt(),≥0,()Xt的相关函数为分钟内多于一辆车通过的概率.Rtt(,).试求R(1,4)与R(1,2).X12XX1.29设某公

6、共汽车站从早晨5时至晚上21时有车发出.从5时至8时乘客平均到达率线性增加,5时的1.27设{Ntt(),≥0}是强度为λ的泊松过程.试证:给定Nt()=n时,Ns()的条件分布是二项分布乘客平均到达率为200人/小时,8时的乘客到达率为1400人/小时.从8时至18时,乘客平均到达率不变.s从18时至21时,乘客到达率线性减少,到21时为200人/小时.假定在不相重叠的时间间隔内到达车站的Bn(,),其中,0,<

7、号专业姓名作业号n2.5某人不断地掷一颗骰子.设X表示前n次掷骰子后出现的最大点数.随机序列{Xn,1≥}是一个马nn2.1设{Xnn,1≥}是参数为p的贝努利过程.记Nni=∑Xn,1≥.(1)写出随机序列{Nnn,1≥}的状态空i=1尔可夫链,试求一步转移概率矩阵.间;(2)试证随机序列{Nn,1≥}是马尔可夫过程;(3)试求随机序列{Nn,1≥}的一步转移概率矩阵.nn2.4甲、乙两个袋中共有2c个球,每隔单位时间从这2c个球中随机地取一个球并放入另一袋中.设Xn表2.7质点在区间[0,3]上整数点处作随机游动.质点到达0处以概率1停留在原处;质点到达

8、1与2处分示第n次摸球并放入另一袋中后甲袋中球的个数