随机过程试题解答.doc

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1、西南交通大学2006-2007学年第(一>学期考试试卷课程代码课程名称随机过程B考试时间2007.1.24题号一二三四五六七总成绩得分一、<14分）设二维随机变量(,>的联合概率密度函数为：试求:在时,求。解：(5分>当时，＝(5分>＝(4分>二、<14分）设离散型随机变量X服从几何分布：试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解：(2分>6/6(4分>(2分>(2分>所以：(2分>(2分>三、<14分）请写出维纳随机过程的数学定义，均值函数，自相关函数与一维特征函数。答：1、设W(t>是一个随机过程，满足：<1）(2分><2）W(t>是增量独立的随机过程(2分><3），～

2、(2分>则称W(t>为维纳过程。2、，～,，(3分>(3分>(2分>四、<14分）设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为b5E2RGbCAP6/6试证明为宽平稳过程。解：<1）与无关<4分）<2），所以<5分）<3）只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。<5分）五、<14分）某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。p1EanqFDPw（1）试求到某时刻时到达商场的总人数的分布；（2）在已知时刻以有50人到达的条件下，试求其中恰

3、有30位妇女的概率，平均有多少个女性顾客？解：设分别为<0,t）时段内到达商场的男顾客数、女顾客数及总人数。（1）由已知，为强度的泊松过程，为强度6/6的泊松过程；故，为强度的泊松过程；于是，<5分）<2）<5分）一般地，故平均有女性顾客人<4分）六、<15分）设一个坛子中装有4个球，它们或是红色的，或是黑色的。从坛子中随机地取出一个球，并换入一个另一种颜色的球，经过次取球置换，令表示第次取球后坛中的黑球数。DXDiTa9E3d<1）是否构成马氏链,是否为齐次的，为什么?<2）试写出其状态空间与一步转移概率矩阵。解：的参数集为，状态集为，当X(n>的取值确定时，X(n+1

4、>的取值完全由X(n>确定，故为马氏链，<4分）RTCrpUDGiT<4分）6/6与n无关，故为齐次马氏链。<2分）<2）一步转移概率矩阵为<5分）七、<15分）设是独立同分布随机变量序列，其分布律为：，<1）试给出的一步转移矩阵，并画出概率转移图；<2）令，计算概率。<1）的一步转移矩阵为<3分）转移图为：<4分）5PCzVD7HxA－110.40.60.40.6(2>X(1>X(2>X(3>X(4>由树杈图可得：＝＋×2＋×2＋＝0.4048<8分）6/6申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。6/6