四川省自贡市2015年中考数学真题试题（含解析）

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1、四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、的倒数是（）A．B．C．D．考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：，故选A.2、将用小数表示为（）A.B.C.D.考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数记成的形式，其中要写成整数为一位的数；要注意的是当时，指数是一个负整数，这里的，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：，故选C.3、方程的解是（）A.1或

2、-1B.-1C.0D.1考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：，解得：；把代入后知不是原分式方程的解，原分式方程的解.故选D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B.5、如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发

3、光的概率为（）A.B.C.D.考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关中的的两个，有闭合开关，闭合开关，闭合开关三种情况；其中闭合开关，闭合开关时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为.故选B.6、若点都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数的与的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点；由于时，在每一个象限内随着的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点

4、抽象，也容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图，过处作轴垂线得与双曲线的交点，再过交点作轴的垂线得对应的，从图中可知.故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为（）A.B.C．D．考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）.略解：。故选C.8、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休

5、息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）7考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离(千米)与时间（分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟(千米)是随时间（分）增大而增大至距离原地处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行轴的一条线段.6分钟之后(千米)

6、是随时间（分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段.故选C.9、如图，是⊙O的直径，弦,则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点,是弧的中点；此时解法有三：解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的

7、，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△≌△，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：∵是⊙O的直径，∴是弦的中点,是弧的中点（垂径定理）∴在弓形CBD中，被EB分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.∵是弦的中点，∴∵∴∴,.在Rt△中，根据勾股定理可知：即.解得:;扇形COB=.即阴影部分的面积之和为.故选D.10、如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的

8、动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小值是（）A.B.6C.D.4考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接后抓住△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上,此时.略解：∵是边的中点，∴∵四边形矩形∴∴在△根据勾股定理可知：又∵∴.根据翻折对称的性质可知∵△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）.∴∴的长度最小值为.故选A二、填空题（共5个小题，每小题4分，共2