高阶连续结构的无网格法数值模拟

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2、暮舅４＇；工学学科口类八专业名称：结构工程导师姓名、职称：孙玉周教授。＇？．＾ＥＳＥｔ。１３ｈ．ｊＷ２０巧年６月＊，ｎ＇／Ｊ，＾中原工学院学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是我个人在导师指导下进行的研巧工作及取得的研究成果。论文中除了特别加巧注和致谢的地方夕ｈ不包含任何其他个人或集体己经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均己在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人学位论文与资料若有不实一，愿意承担

3、切相关的法律责任。学位论文作者签名一？年曰＾月＾中原工学院学位论文知识产权声明本人完全了解中原工学院有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于中原工学院。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅，学校可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。＇￣保密论文待解密后运用本声明。＞学位论文作者签名指导教师签名；｜＾一年＾月如曰＞畔月？々日＾

4、授予单位代码10465学号或申请号密级中原工学院硕士学位论文高阶连续结构的无网格法数值模拟陈根生指导教师：孙玉周教授申请学位级别：硕士专业名称：结构工程论文提交日期：2015年3月论文答辩日期：2015年6月培养单位:中原工学院学位授予单位:中原工学院高阶连续结构的无网格法数值模拟专业：结构工程硕士生：陈根生指导教师：孙玉周摘要本文以传统弯曲梁、高阶连续梁和层状岩体为例，利用移动最小二乘近似形函数满足高阶连续的特点，研究无网格法在高阶连续结构数值模拟中的应用。本文的主要研究内容包括：（1）传统的有限元法构建具有高阶连续特征的形函

5、数需要花费大量工作，作者提出利用无网格法形函数具有高阶连续的特点，将位移的高阶导数直接用节点位移来近似，进而建立无网格数值计算框架的可能性，并研究转角边界条件的施加等相关问题；（2）传统弯曲梁中的曲率为位移的二阶导数，可以看作简单的一维高阶连续问题。本文通过移动最小二乘近似构造连续的形函数及其一阶、二阶导数，转角和曲率直接由节点挠度插值得到，进而建立无网格法计算框架，通过算例验证了该方法的效率和精度；（3）特殊材料的弯曲梁可处理为高阶连续梁，需要将高阶应变处理为基本变量，通过构造具有高阶连续特征的形函数的三阶导数，高阶应变同样可以

6、直接由节点挠度来插值。本文进一步研究了无网格法在高阶连续梁数值模拟中的应用，并分析了尺寸影响因子的影响规律；（4）由于层状岩体的薄层具有弯曲效应，本文引入偶应力理论模拟岩体的本构反应，应变和曲率直接由节点位移插值，建立无网格法数值计算框架。通过具体算例验证无网格法在二维高阶连续体中的应用，并研究了基于偶应力的无网格法在模拟岩体变形中的应用效果。特殊材料和结构的本构反应非常复杂，将其处理为高阶连续体可以获得更好的结果，本文的研究期望能为特殊材料弯曲梁、层状岩体的理论分析和计算提供参考。关键词:高阶连续；弯曲梁；层状岩体；偶应力理论；

7、无网格法；尺度因子IThemesh-freemethodforthehigher-ordercontinuumstructuresMajor：StructuralEngineeringMaster：ChenGenshengSupervisor：ProfessorSunYuzhouAbstractThispaperfocusesontheapplicationofmesh-freemethodinthenumericalsimulationofhigher-ordercontinuousstructurebytakingtradit

8、ionalbendingbeams,higher-ordercontinuousbeamandthelayeredrockmassasexample,andconsideringthecharacteristicsofhigher-ordercon