无网格法的应用

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1、第9例各种坐标系的应用实例—圆轴扭转分析81无网格方法的研究应用与进展引言有限元法（FEA）是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，但FEA是基于网格的数值方法，在分析涉及特大变形（如加工成型、高速碰撞、流固耦合）、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。同时，复杂的三维结构的网格生成和重分也是相当困难和费时的。近年来，无网格得到了迅速的发展，受到了国际力学界的高度重视。与有限元的显著特点是无网格法不需要划分网格，只需要具体的节点信息，采用一种权函数（或核函数）有关的近似，用权函数表征节点信息。克服了有限元

2、对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势。无网格方法的概述无网格方法（MeshlessMethod）是为有效解决有限元法在数值模拟分析时网格带来的重大问题而产生的，其基本思想是将有限元法中的网格结构去除，完全用一系列的节点排列来代之，摆脱了网格的初始化和网格重构对问题的束缚，保证了求解的精度[1]。是一种很有发展的数值模拟分析方法。目前发展的无网格方法有：光滑质点流体动力学法（SPH）、无网格枷辽金法（EFGM）、无网格局部枷辽金法（MLPGM）、扩散单元法（DEM）、Hp－clouds第9例各种坐标系

3、的应用实例—圆轴扭转分析81无网格方法；有限点法（FPM）、无网格局部Petrov－Galerkin方法（MLPG）、多尺度重构核粒子方法（MRKP）、小波粒子方法（WPM）、径向基函数法（RBF）、无网格有限元法（MPFEM）、边界积分方程的无网格方法等。这些方法的基本思想都是在问题域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。无网格方法国内外研究的进展无网格法起源于20世纪70年代。Perrone，Kao最早采用任意网格技术将传

4、统有限差分进行扩展，提出了有限差分法，这可看作无网格技术的最初萌芽。1977年Lucy和Monaghan首次提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力法（SmoothedParticleHydrocynamics：SPH），这是一种纯拉格朗日法，无需网格。最初运用SPH方法解决了无边界天体物理问题。Monaghan在对SPH方法深入研究后，将其解释为核（kernel）近似方法。Swegle等指出了SPH方法不稳定的原因，并提出了一个黏度系数来保证其运算稳定。Dyka则提出了应力粒子法来改善其稳定性。SPH方法已经被应用于水下爆炸

5、数值模拟、弹丸侵彻混凝土数值模拟、高速碰撞等材料动态响应的数值模拟等。近年，我国学者张锁春对SPH方法进行了综述，贝新源等将SPH方法用于高速碰撞问题，宋顺成等将SPH方法用于模拟弹丸侵彻混凝土。Nayroles首先提出移动最小二乘法（MLS）并应用于边值问题的求解，进而提出了模糊单元法（DEM）。移动最小二乘法的提出为无网格方法的发展奠定了基础。第9例各种坐标系的应用实例—圆轴扭转分析81陈美娟、程玉民等提出了改进的移动最小二乘法。张雄等提出移动最小二乘配点法（Least-SquaresCollocationMeshless

6、Method），是一种有限点法。Belytschko提出了著名的无网格枷辽（EFGM），给出了误差分析，并成功地应用于动态裂纹扩展数值模拟和三维撞击分析。Belytschkohe等将EFG方法模拟动态裂纹扩展问题。Krysl等将EFG用于板壳分析中。Belytschko和Du等将EFG用于三维撞击和流体晃动分析。Xu等将EFG法用于求解弹塑性材料的裂纹扩展问题。张雄等将EFG方法的思想用于节理岩体的分析中，周维垣等对EFG方法进行了详细介绍，并应用于裂纹扩展分析中。J.T.Oden等提出了基于云团概念的Hp－clouds无单元

7、法（HPCM），这种方法适合进行自适应分析。Oden等对这种方法进行了严格的数学论证。Mendoncca等将这种方法用于求解铁摩辛柯梁问题。刘欣等将其用于平面裂纹问题的自适应分析。波兰学者Liszka等提出了Hp无网格云团法(HPMCM)，是一种纯无网格法。美国学者Babuska等提出了单位分解法（PUM）。刘欣等将单位分解法用于求解奇异问题中。Li和Liu提出移动最小二乘重构粒子方法。Liu等提出了再生核质点法（RKPM），接着他又提出了多尺度重构核粒子法（MPKPM）和小波粒子方法，并实现了RKPM的自适应分析。Onate

8、和Idelsohn等提出了有限点法（FPM）。Zhu，Zhang和Arluri建立了在规则局部子域上的局部边界积分方程（LBIE），运用移动最小二乘法构造局部子域上的插值函数，提出了局部边界积分方程无网格法（MLBIEM）。Arluri和Zhu在局部边界积分方程的基础上，导出