相关贝叶斯模型在非寿险准备金中的应用

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1、学校代码10459学号或申请号201312141660密级硕士学位论文相关贝叶斯模型在非寿险准备金中的应用作者姓名：李云瑞导师姓名：刘燕副教授学科门类：理学专业名称：应用数学培养院系：数学与统计学院完成时间：2016年3月Master’sThesis,ZhengzhouUniversity,No.201312141660TheApplicationofrelevantBayesianmodelinthenon-lifeinsurancereservesCandidate:YunruiLiSupervisor:Prof.YanLiuSpec

2、iality:AppliedMathematicsSchoolofMathematicsandStatistics,ZhengzhouUniversityZhengzhou,450001,P.R.ChinaMarch,2016学位论文原创性声明本人郑重声明：，所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文ｆ储：幸《鄉

3、＇曰期；年月曰采Ｘ７衫是＾［学位论文使用授权声明本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品。，知识产权归属郑州大学根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可将本学位论文的全部或、部分编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，一第署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者寺《

4、滅＇日孤年月日谷ｙ＾摘要摘要贝叶斯方法是基于贝叶斯定理发展起来的用于系统阐述和解决统计问题的方法。完整的贝叶斯方法包括数据分析、模型构造、先验信息和似然函数的假设、后验信息和最终决策。贝叶斯基本方法是综合先验信息和样本信息，然后由贝叶斯定理得出后验信息，最后由后验信息做出统计推断。本文第二章通过一个模型系统的介绍了传统的贝叶斯方法。随着贝叶斯方法在研究未决赔款准备金中的广泛应用，以及各种统计软件的迅速发展，当前对贝叶斯方法的应用有了很多改进的方法，比如考虑流量三角形中有负值的情形、讨论贝叶斯方法的稳健性及相关性的引入、贝叶斯方法

5、分层理论的提出等等。DeAlba和Neito-Barajas(2008)提出了准备金的相关贝叶斯模型，利用相关Gamma过程描述了进展年之间的相关性。本文基于DeAlba和Neito-Barajas的研究成果，将相关Gamma过程推广到更一般的相关过程，提出了基于Beta族和封闭卷积指数族两个分布类的相关过程，并在第三章详细介绍相关贝叶斯方法估计未决赔款准备金的模型。贝叶斯模型中的参数估计比较复杂，通常可以应用计算机进行数值求解。常用的方法有马尔科夫链蒙特卡罗方法（MCMC方法），其中应用最广泛的就是Gibbs抽样法。本文中的实证研究部分

6、就应用了Gibbs抽样法，通过R软件和BUGS软件编程得出了参数估计值，进一步求得了准备金。最后本文将改进的模型应用于实证研究，并通过R软件和BUGS软件应用数值算法对参数进行了估计。通过对独立贝叶斯模型和相关贝叶斯模型结果的对比，得出了这种相关贝叶斯模型比传统的独立贝叶斯模型更合理。关键词：未决赔款准备金相关贝叶斯模型相关过程Beta族封闭卷积指数族数值算法iAbstractAbstractWithBayesianmethodsinthestudyofoutstandingclaimsreserveinawiderangeofappli

7、cations,andavarietyofstatisticalsoftwaredevelopment,thecurrentapplicationofBayesianmethodshavealotofimprovements,suchasconsideringthetraffictriangleinthecaseofnegative,discussingtheintroductionofrobustnessandcorrelationoftheBayesianmethods,thepresentoftheBayesianhierarchi

8、caltheoryandsoon.DeAlbaandNeito-Barajas(2008)proposedarelevantBayesianmodel,thismodeltodescribet