随机利率与随机波动率模型下的养老金投资问题研究

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1、Ｆ２２４１００５８．’．：‘Ｊｉ／Ｅ教把；！ｗｓｓｓｉｆｆ頓涵Ｉｍ７獻ｗ儀麵；鑑论文题目：随机利率与随机波动率模型－，＞－下的养老金投资问题研究：Ｓｉ５｜８Ｊ｜＇＂学科专业＾：统计学ｉＢＢｉ＾作者姓名：婦佳。指导教师：樊顺厚完成日期２０１５年１２月：独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果除了文中特别加Ｗ标注和致谢么处外，论文中不包含其他人己经发表，或撰写过的研究成果也不包含为获得天津工业大学或其他教育机构的学位或证，一书而使用

2、过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意．＇＾学位论文作者签名：音考１签宁日期：＞＾（＾寺月＆日；］＾若｜学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权天津工业大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编Ｗ供查阅和借阅．同意学校，向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘．保密的学位论文在解密后适用本授权说明）（学位论文作者签名：导师签名：、、樣識＇签字？曰期：年

3、＾巧曰签字曰期易／／年３月曰Ｉ学位论文的主要创新点一、对Ｃ化随机利率和Ｈｅｓｔｏｎ随机波动率下基于ＣＲＲＡ效用准则的最优投资问题进行了研究，应用随机动态规划原理得到ＣＲＲＡ效用函数下最优投资的显式一一些重要参数对最优投资策略的影解，并通过数值算例进步分析金融市场中响。—二、在ＫＡＲＡ般效用函数下研究了对Ｌｉｕ２市场模型下的ＤＣ型养老金最优投ｐ］资问题。在Ｇｕａｎ和Ｌｉａｎｇ２５的基础上，研究了对于养老金投资中含有４个变量［］的情况，并且通过Ｌｅｅｎｄｒｅ变换ｇ，得到了在ＨＡＲＡ效用函数下的养老金最优投，资策略，

4、最后讨论了特殊情况即在幕效用函数和对数效用函数下对养老金的最优投资问题。摘要投资存在着风险，随着经济的发展，我们需要通过投资组合来规避风险和，在投资组合中寻找最优的投资策略，提高收益。在实际的股票市场存在着许多不确定的因素，像金融危机，、自然灾难等都会对股票的收益产生很大影响；一、理风险，而证券投资也存在定的风险，可将其分为两类：经济风险与屯我们，来源于证券发行主体的变现风险需要考虑的主要是经济风险、违约风险及证券市场的利率风险和通货膨胀风险等。所１＾在风险资产的收益率和方差都是随机的条件下，对最优投资策略进行

5、讨论研究是非常有必要的。根据金融市场，的现况，投资者可Ｗ将资金投资于零息票债券无风险资产和股票。本文主要有两个研究结果，首先研究了对ＣＩＲ随机利率和Ｈｅｓｔｏｎ随机波动率模型下基于ＣＲＲＡ效用函数的最优投资问题，将问题转化为最大化终端财富值，。在幕效用函数下，通过建立ＨＪＢ方程得到最大期望财富效用函数的显式一一些重要参数对最优投资策略的影响解，并通过数值分析进步分析其次研；究了在随机利率和随机波动率的模型下对于养老金的最优投资问题，通过进行Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换得到在ＨＡＲＡ效用函数下期望财富效用最大的最优投资策略，并

6、得到一些特殊算例。关键词：随机利率；随机波动率；养老金投资；效用函数；ＨＪＢ方程；Ｌ巧ｅｎｄｅ＇ｒ变换。ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｉｎｖｅｓｔｍｅ打ｔｉｓｒｉｓｋｙｗ化ｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｍｅｎｔｏｆｅｃｏｎｏｍｗｅｎｅｅｄｔｏａｖｏｉｄ，ｐｙ，ｒｉｓｋｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｙｉｅｌｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｐｏｒｔｆｏｌｉｏ，ａ打ｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｉ打ｔｈｅｏｒｔｆｏｌｉｏ．Ｉ打ａｒｅａｌｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｔｈｅｒｅ

7、ａｒｅｍａｎｕｎｃｅｒｔａｉ打ｆａｃｔｏｒｓｐ，ｙ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅｆｉ打ａｎｃｉａｌｃｒｉｓｉｓｎａｔｕｒａｌｄｉｓａｓｔｅｒｃａ打ｒｏｄｕｃｅａｒｅａｔｉｍａｃｔｏ打ｔｈｅ，，ｐｇｐｓｔｏｃｋｒｅｔｕｒ打ｓＯｔｈｅｒｗｉｓｅｔｈｅｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｉｎｖｅｓｔｍｅ打ｔａｌｓｏｈａｓｃｅｒｔａｉ打ｒｉｓｋａｎｄｔｈｅ；，ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｒｉｓｋｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｗｏｃａｔｅｇｏｒｉｅｓｎａｍｅｌｙｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｒｉｓｋ

8、ａｎｄ，ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉｃａｌｒｉｓｋｓ．Ｔｈｅｍａｉ打ｒｉｓｋｏｆｂｏ打ｄｉ打ｖｅｓｔｍｅｎｔｉ