随机利率和随机波动率下最优投资和再保险问题研究

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1、１００５８Ｆ８３０．４８ｈｉｈｈｈ＾ｈＫｔｇ＾＾＾＼论文题目：随稱麵龍动率下最勢＊纖资和再保险问麗究学科专业：数学－作者姓名：＾方２０１５年ｌ２日期：＾誦誦Ｉ完成＿＿ｊ．、＇’－．带如—＇：、巧．＇、－．．．．节节－■■（．‘．：■？？＇－：ｔ．＇、．‘［？［；ｔ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进巧的研究工作和取得的研究成果，除了文中轉别加Ｗ标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也

2、不包含为获得天津王业大学或其他教育机构的学位或证一书而使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．３学位论文作者签名：義！勺ｆ签字日期：年月？日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权天津王业大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索用影印、．、缩印或扫描等复制手段保存汇编供查阅和借阅同意学校，并采向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘．（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）：导师签１学位论文作者签名觀

3、译、馬Ｌ扛＊＾乂年签字日期：Ｖ乂年３月？日签字日期：＾月？日学位论文的主要创新点一、模型的创新。本文从整体上构建了带有随机利率和随机波动率的金融市场模型，该模型更具有实际参考价值。主要研究了风险资产价格服从Ｈｅｓ化ｎ模型的最优投资和再保险问题，更贴近实际市场环境同时，还考虑了带有随机利；率的无风险资产价格模型。一二、方法的创新。方面，Ｗ最大化终端财富期望效用画数为目标，根据动态规划原理得到值函数满足的ＨＪＢ方程，并对ＨＪＢ方程解的形式进行了创新；另一－方面，基于均值方差准则，通过利用Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶定理对问题进行转化，得

4、一到另外个值函数满足的ＨＪＢ方程，进而得到最优策略。Ｈ、数值分析。通过分析重要参数与最优投资和再保险策略之间的关系，揭示了生活中某些实际经济现象。摘要保险公司如何有效进行投资和购买再保险实现公司价值最大化、风险最小一化己成为个重要研究课题。为了寻找具有实际价值的最优策略，本文分别从一两个方面研究了随机利率和随机波动率环境下的最优投资和再保险策略：方面研究使得终端财富幕效用函数最大化的情况一方面研究在终端财富为定；另，，。主要工作如下值时使得终值方差最小即风险最小的情况：１．随机环境下基于幕效用目标的最优化问题。保险公

5、司通过购买比例再保险来分散部分风险的同时，将资产投资于无风险资产和风险资产，其中无风险资产的利率采用随机Ｖａｓｉｃ浊利率模型描述及风险资产波动率采用Ｈｅｓ化ｎ随机波动率模型描述。目标是选择最优的投资和再保陰策略使得终端财富的幕效用函数最大，并求出相应的值函数。主要利用随机动态规划方法求得最优问题的ＨＪＢ方程，最终求得最优再保险比例和投资策略，并通过算例进行分析。２－．随机环境下基于均值方差准则目标的最优化问题。保陰公司同样购买比例再保险，投资于无风险资产和风险资产，目标是在保险公司终端财富为定值时，选择最优策略使终值方差最小，即风

6、险最小，并－且求得最小方差。针对此问题，主要利用Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶定理，将均值方差问题一步转化为不带约束的最优控制问题。进，利用动态规划原理的方法求解，通过转化求得原问题的最优投资和再保险策略。最后，给出文章的结论，并展望今后值得深入研巧的方向。：最优投资和再保险策略ａｓｉｃｅｋ关键词；Ｖ利率；随机波动率幕效用；均；－．值方差准则；动态规划原理ＡｂｓｔｒａｃｔＨｏｗｉｎｖｅｓｔａｎｄｐｕｒｃｈａｓｅｒｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｅｆｅｃｔｉｖｅｌｔｏｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｙｔｈｅｃｏｍｐａｎｙａ

7、ｎｄｍｉｎｉｍｕｍｒｉｓｋｈａｓｂｅｃｏｍｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｐｉｃ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｔｒａｔｅ咨ｙｗｉｔｈｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅ，ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔａ打ｄｒｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｓｔｒａｔｅｇｙｕｎｄｅｒｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｉｎｔｅｒｅｓｔｒａｔｅ’ａｎｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｆｒｏｍｔｗｏａｓｅｃｔｓ．Ｏｎｔｈｅｏｎｅｈａｎｄｔｈｅｉ

8、ｎｓｕｒｅｒｓｏｂｅ