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《福建省师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题（卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、福建师大附中2012—2013学年度上学期期中考试高二数学理试题命题人：周裕燕审核人：江泽本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．在中,内角所对的边分别是.已知,,,则的大小为A．B．C．或D．或2．已知,则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．3．已知等差数列中，，则数列的前11项和等于A.22B．33C.44D．554．已知等比数列的前n项和为，且，
2、那么的值为A.B．C．D．5．已知数列的通项公式.若数列的前项和，则等于A．6B．7C．8D．96．下列命题是真命题的是①“若，则不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则是无理数”.A．①④B．③④C．①③④D．①②③④7．在△ABC中，内角所对的边分别是．若，则△ABC是A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为A．7 B．8 C．9 D．8或99．某人从2008年
3、起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2011年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为A．B．C．D．10．已知关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是A．B．C．D．11．已知为正实数，且，若对于满足条件的恒成立，则的取值范围为A．B.C．D．12．关于的一元二次方程的两个根均在区间内的必要不充分条件是A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．在数列中,已知,则*****；14．若数列的前项和，则****
4、*；15．在△中，内角所对的边分别是，已知，不等式的解集为，则*****；16．在约束条件下,过点目标函数取得最大值10,则目标函数*****（写出一个适合题意的目标函数即可）；……17．已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论①；②；③；④.其中正确的是*****(写出所有正确结论的序号).三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，且满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．19．（本小题满分12分）已知关于的不等式.（Ⅰ）当时，解该不等式；（Ⅱ
5、）当时，解该不等式.20．（本小题满分10分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？21．(本小题满分12分)图（1）图（2）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻
6、注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，画出示意图，如图（2）所示，点分别为两名攀岩者所在位置，点为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，点为山脚，某人在地面上的点处测得的仰角分别为，，求：（Ⅰ）点间的距离及点间的距离；（Ⅱ）在点处攀岩者距地面的距离.22．(本小题满分12分)已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，,且点（）在直线上.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.23．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实
7、数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案2,4,6一、选择题：1－12：ABCDBCCDADAD二、填空题：13．14．15.16.（若为线性目标函数，只要满足且；若为非线性目标函数，能满足条件也可以）17.①②③④三、解答题：18．解:（Ⅰ）∵∴∴(或：)（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，∴法二：由正弦定理得，，∴.19．解：原不等式可化为，即,等价于（Ⅰ）当时，不等式等价于,∴∴原不等式的解集为.（Ⅱ）∵原不等式等价于,∴∵,∴当，即时，解集为当，即时，解集为当，即时，解集为221011150xy20．解:设每月调进空
8、调和冰箱分别为台，总利润
