2012高考冲刺样本15几何证明选讲

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1、弦切角定义　　顶点在圆上，一边和圆相交，另  图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）　　如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，则有∠PCA=∠PBC(∠PCA为弦切角）。弦切角定理　　弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.　弦切角定理证明：　　证明一：设圆心为O，连接OC，OB,连接BA并延长交直线T于点P。　　∵∠TCB=90-∠OCB　　∵∠BOC=180-2∠OCB　　  此图证明的是弦切角∠TCB∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半）　　∵∠BOC=2∠

2、CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）.切线长定理12对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：△APC∽

3、△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB.用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦P'C·P'D＝r2－OP'2PA·PB＝OP2－r2r为⊙O的半径延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O

4、于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数

5、

6、（R为圆半径），因为12叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。第15部分——选修系列（选修4-1：几何证明选讲）试题精粹江苏省2011年高考数学联考试题（第21-A题）A．（江苏省南通市2011届高三第一次调研测试）选修4－1：几

7、何证明选讲锐角三角形内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．A．选修4－1：几何证明选讲解：连OC．∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，∴∠ACB=80°．…………………………………4分∵OE⊥AB，∴E为的中点，∴和的度数均为80°．∴∠EOC=80°+80°=160°．…………………………………………………………………8分∴∠OEC=10°．……………………………………………………………………………10分1．（南通市六所省重点高中联考试卷）（选修4—1：几何证明选讲）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M

8、为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过OCMNAPB（第1题）N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：；（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．解：（1）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；………5分（2），椭圆在的作用下的新曲线的方程为12．…10分A.（盐城市第一次调研）（选修4—1：几何证明选讲）OAEBDFC第21-A题如图，是⊙的直径，是⊙上的两点,,过点作⊙的切线交的延长线于点．连结交于点.求证：.A.证明：连结OF,因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°,所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC,

9、又因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°………………………………………………………………………………5分所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE,因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA…试题精粹江苏省2010年高考数学联考试题21．A．（江苏省南通市2010年高三二模）选修4－1　几何证明选讲[来源:学科网ZXXK]如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．21．A．(江苏通州市2010年3月高三素质检测)选修4—1几何证明选讲