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《2014年高考数学最后冲刺 几何证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012年高考数学最后冲刺：几何证明选讲1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=()A.B.C.D.C.D.,则的半径为()A.4 B.C.D.8-9-用心爱心专心第6题图【解析】设半径为,由割线定理有,解得.故选D.6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝()A.B.C.D.8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作()个.A.2B.3C.4D.5【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的
2、2个,故选D.9.如图甲,四边形是等腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为()第10题图A.B.C.D.【解析】,从而,选A.-9-用心爱心专心10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26mm,则凹坑深度为() A.1mm B.2mm C.3mm D.4mm【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选A.13.一平面截
3、球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________【解析】圆;圆或椭圆.14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝-9-用心爱心专心【解析】由已知得,,第15题图解得.15.如图,为的直径,弦、交于点,若,则=【解析】连结,则,又,从而,所以.16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是【解析】由图可得,解得.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图:
4、是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.【解析】连结,根据弦切角定理,可得.-9-用心爱心专心19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB(2)DE·DC＝AE·BD．【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC∵ED∥AC，∴
5、∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD∴DE:BD＝AE:CD，∴DE·DC＝AE·BD.第21题图ODGCAEFBP又,∴,命题得证.-9-用心爱心专心21.(本小题满分12分)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,ODGCAEFBPＨ延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,求和的长度.是的切线，．，是的切线．-9-用心爱心专心的半径长为，．．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得（负值
6、舍去）．．［或取的中点，连结，则．易证，22.(本小题满分14分)如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线．你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点,再过点
7、作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是-9-用心爱心专心的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金高为． ,,,所以，设直线与交于点．所以．所以-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心
