不等式知识点总结(人教b版必修五第三章)

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1、不等式知识点小结1、不等式的定义我们用数学符号“”“>”“<”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做。2、两个实数的比较如果是正数，那么，如果等于零，那么，如果是负数，那么。反之亦对，也可以表示为，，。3、不等式的基本性质性质1：称为不等式的对称性。性质2：称为不等式的传递性。性质3：。推论1：称为不等式的移项法则。推论2：（同向不等式可以相加）。性质4：（不等式两边同乘非0数值）。推论1：。推论2：。推论3：。4、均值不等式（1）对任意两个实数，数叫做的。数叫做的。（2）如果，那么，当且仅当时，式中等号成立。均值定理用文字语

2、言可表述为。（3）在使用均值不等式时注意满足三个条件：一、二、三，三个条件缺一不可。5、重要不等式对于任意实数，有，则当且仅当时，式中等号成立。6、直线的相关知识（1）直线方程：点斜式：已知直线过点，斜率为，则直线方程为；斜截式：已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线方程为；两点式：已知直线过点（）则直线方程为；截距式：已知直线在轴的截距为，在轴的截距为（）则直线方程为（2）已知直线的倾斜角为，则斜率；已知直线过点，则斜率。（3）已知直线，，若∥则；若，则。已知直线，，若∥则；若，则。7、二次函数的相关知识已知二次函数（）（1）顶点坐标为；对称轴方程为；（2）函数与

3、轴交点个数的判断方法：当时，与轴有两个交点；当时，与轴有一个交点；当时，与轴没有交点。（3）二次函数的单调性：当时，在上为增函数；在上为减函数。当时，在上为增函数；在上为减函数。（4）二次函数的奇偶性：当时，为偶函数；否则为非奇非偶函数。（5）二次函数的最值：当时，有最小值；当时，有最大值。8、一元二次不等式的定义一般的，含有未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式。9、三个二次之间的关系的图象的根的解集的解集10、（1）（）恒成立的条件是；（2）（）恒成立的条件是。11、分式不等式；。12、二元一次不等式所表示的平面区域（1）直线把坐标平面分为两

4、部分，每个部分叫做，它与的并集叫做，以不等式解为坐标的所有点构成的集合叫做或。（2）直线把坐标平面内不在直线上的点分成两部分，直线的同一侧的点的坐标使式子的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使的值的符号。（3）在平面直角坐标系中作出直线（注意实虚），在这条直线一侧任取一点，将其坐标代入中求值，若，则包含此点的半平面即为不等式所表示的平面区域，不含点的半平面为不等式所表示的平面区域。注：当时，常把原点作为特殊点。（4）若函数中的变量满足不等式（方程）组（*），则不等式（方程）组（*）叫做，叫做。如果（*）中是关于变量的一次不等式（或等式），则称为。在条件下，求的最大值或最

5、小值问题称为线性规划问题，使达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的。满足条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做。答案一、不等关系与不等式1、不等式2、3、如果那么；如果那么；如果且，则；如果，则；不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则（）；如果，则（）；4、（1）算术平均值几何平均值（2）两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值（3）正定相等5、6、（1）（2）（3）且7、（1）（2）（3）（4）（5）（6）8、一个29、无实数根或10、（1）（2）11、12、（1

6、）开半平面闭半平面不等式表示的区域不等式的图象（2）相同相反（3）（4）约束条件目标函数线性约束条件线性目标函数线性约束线性目标函数目标函数最优解线性约束可行域