勾股定理复习与小结

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1、勾股定理小结与复习【勾股定理证明】常见方法如下：方法一（图1）：，，化简可证ａａｂｂｃ　ｃ图1图2图3方法二（图2）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为：　　大正方形面积为：所以方法三（图3）：，，化简得证。【勾股数】　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：　（为正整数）；　　（为正整数）（，为正整数）【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，

2、其作用有：(1)已知直角三角形的任两边，求第三边问题；(2)证明三角形中的某些线段的平方关系；(3)作长为无理数的线段.注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式；若求斜边，则利用勾股定理；若不能确定则分以上两种情况讨论。【勾股定理的逆定理】如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是以∠C为直角的直角三角形。根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：(1)确定最大边；(2)算出最大边的平方，另两边的平方和；(3)比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则此三角形是直角

3、三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系。勾股定理巩固练习一．选择题1.下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c22．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5B．三角形周长为25C．斜边长为25D．三角形面积为203．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4

4、cmB.cmC.6cmD.cm4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）A．42B．32C．42或32D．37或335.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（）A．16B．12C．9D．77．若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于(  )A.或    B.或    C.    D. 8．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍

5、B．4倍C．6倍D．8倍9．△ABC中，若，则此三角形应是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（）A．11米B．12米C．13米D．14米二．填空题681．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm2．如图：带阴影部分的半圆的面积是。三．解答题1．已知，如图ΔABC为等边三角形，AB=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．2．在直角

6、ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，求ΔABC的面积.3、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。4、已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.5．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．证明：∠AFE=90°附答案：一．选择题1．D根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。2．A3．C利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C.4．C本题的三角形有锐角三角形与钝角三

7、角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是325．B6．D7．A边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、4、6时，底边上的高为；当是4、6、6时，底边上的高是，所以选A8．A9．B将等式两边整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C二．填空题1．1692．83．74．3、4、5；5．2506．6、87．8．12