第14章勾股定理小结与复习

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1、12999数学网www.12999.com第14章勾股定理小结与复习教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系，熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题．过程与方法：经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用．情感态度与价值观：培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值．重点、难点、关键重点：熟练运用勾股定理及其逆定理．难点：正确运用勾股定理及其逆定理．关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来．

2、教学准备教师准备：投影仪，补充资料．学生准备：写一份单元复习小结．教学设计教学过程一、回顾与交流1．重点精析勾股定理，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．应用范围：勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长．2．例题精讲例在Rt△ABC中，已知两直角边a与b的和为p厘米，斜边长为q厘米，求这个三角形的面积．教师分析：因为Rt△的面积等于ab，所以只要求出ab就可以完成本道题．分析已知条件可知a+b=p，c=q，再联想到勾股定理a2+b2=

3、c2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a+b=p，a2+b2=q2，求出ab．解：∵a+b=p，c=q，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=p2a2+b2=q2（勾股定理）∴2ab=p2-q2∴SRt△ABC=ab=（p2-q2）（厘米2）学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的运用，提出自己的见解．媒体使用：投影显示例题．教学形式：师生互动．3．课堂演练演练一：如图所示，带阴影的矩形面积是多少？12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com思路点

4、拨：应用勾股定理求矩形的长，答案51厘米．演练二：如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽为多少m．思路点拨：应用Rt△ABC中的三边关系，AC=520m，BC=200m，以勾股定理求出AB．参考答案：480m．演练三，在Rt△ABC中，a=3，c=5，求b．思路点拨：此题利用勾股定理求边长，习惯于把c当作斜边，只求b=4，但本道题以b当作斜边也是可以的，因此应注意两解问题．参考答案：b=或．演练四：如图所示，有一

5、个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，你能算出水池的深度吗？思路点拨：对这类问题求解，关键是恰当的选择未知数，然后找到一个直角三角形，建立起它们之间的联系，列出方程，最终求解方程即得所求，设水池深为x米，BC=x米，AC=（x+1）米，因为池边长为4米，所以BA′=2米，在Rt△A′BC中，根据勾股定理，得x2+22=（x+1）2解得x=1.5．4．难点精析勾股逆定理：勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形，判定

6、一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）先确定最大边（如c）；（2）验证c2与a2+b2是否相等，若c2=a2+b2，则∠C=90°；若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形．此时情况有两种：（1）当a2+b2>c2时，三角形为锐角三角形；（2）当a2+b2

7、20，可得BD=10，而又知中线AD=24，所以可以先通过勾股定理判断出△ABD是Rt△，这样就可以得到∠ADC=90°，从而再应用勾股定理求出AC的长．解：因为AD是边BC上的中线，且BC=20，所以BD=DC=BC=10因为AD2+BD2=576+100=676，12999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.comAB2=262=676，AD2+BD2=AB2所以∠ADB=90°，即AD⊥BC．（勾股逆定理）在Rt△ADC中AC==26（勾股定理）评析：本道题

8、运用了勾股定理和逆定理，也可以运用别的方法计算，可以得到AD垂直平分BC，所以AC=AB=26．6．课堂演练演练一：在数轴上作表示-的点．思路点拨：在数轴上的点-2位置上作垂直于数轴的线段且这个长度为1，连接原点到这条线段的端点A，以O（原点）为圆心，OA为半径画弧交数轴于一点，这一点就是-．演练二：下列三角形（如图14-3-5所示）是直角三角形吗？为什么？思路点拨：充分应用勾股定理逆定理进行判定，计算122+92=？；152=？；62+42=？；72=？演练三：设△ABC的3条边长分别是a，b