排列数与组合数方法技巧问题

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1、156.排列数与组合数的关系AK・157.单条件排列以下各条的大前提是从斤个元素屮取加个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有种：②某（特）元不在某位有A；-A；：；（补集思想）=A'-i（着眼位置）二A：仁+A寫A：；；（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：k（k

2、（3）两组元素各相同的插空加个大球兀个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？An当n>m+1时，无解；当+1时，有-=C；/+1种排法.&（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为C；；+〃.158.分配问题（1）（平均分组有归属问题）将相异的加、〃个物件等分给加个人，各得〃件，其分配方法数共有N=C：„•C爲川C爲〜••…•C：：=黑.（册）（2）（平均分组无归属问题）将相异的"八斤个物体等分为无记号或无顺序的加堆，其分配方法数共有N=C爲C：_・C爲亠…・C；；C；=伽）！ml加（〃!）"'（3）（非平均分组有归属问题）将相

3、异的P（P二ri]+ri2+…+%）个物体分给加个人，物件必须被分完，分别得到q,n2,nm件，且q,〃2,…，冷这加个数彼此不相等，则其分配方法数共有N=C；；1-C"2”...C；；w•m=—凹一・（4）（非完全平均分组有归属问题）将相异的P（P二比+£+•••+_）个物体分给加个人，物件必须被分完，分别得到q，n2,…，叫”件，且q,n2,…，©这血个数中分别有a、_pmAln2!(a!b!c!…)b、C、…个相等，则其分配方法数有N=C；alblcl...（5）（非平均分组无归属问题）将相异的P（P二比+匕+•••+%）个物体分为任意的q,n2,件

4、无记号的加堆，且n2,…，®这加个数彼此不相等，则其分配方法数有并=—色—.（6）（非完全平均分组无归属问题）将相异的P（P=n,+n2+...+nm）个物体分为任意的q,n2,…，耳“件无记号的加堆，且“n2,…，心这加个数中分别有a、b、c、…个相等,则其分配方法数有N二(7)(限定分组有归属问题)将相异的p(/?=q+〃2+…+耳“)个物体分给甲、乙、丙，等加个人，物体必须被分完，如果指定甲得q件，乙得斤2件，丙得®件，…时，则无论厲，E，・•・，耳”等加个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有156."错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信n封信与/?个信

5、封全部错位的组合数为加"[芥存推广：〃个元素与介个位置，其中至少有加个元素错位的不同组合总数为/(仏加)》!-C：“-1)!+C：5-2)!-—3)!+C：“-4)!—…+(—l)"C$(zz—〃)!+…+(——加)！—…+(—1)〃加[1_绎+2A；A；157.不定方程曲+七+…+兀二加的解的个数(1)方程坷+冯+…+益二加(n,inwN")的正整数解有Cj个.(2)方程Xj+%2+-m(n,meAf*)的非负整数解有Cn~｝个.丄乙“n+wr-1(3)方程+x2+•-=m(N")满足条件xz>Z:(ZrgN2

6、+x2+•-=m(N")满足条件xtH+C]Han-]h+C；an-2b2+…+Crnan-rbr+…+C；；b“；二项展开式的通项公式Tr+i=On-,7?r(r=0,l,2---,ti),159.等可能性事件的概率P(A)160.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).161.n个互斥事件分别发生的概率的和P(

7、A]+A2+…+An)二P(A])+P(A2)+…+P(An).162.独立事件A,B同时发生的概率P(A・B)=P(A)・P(B).163.n个独立事件同时发生的概率P(A]・边An)=P(Ap・PS?)P(An).164.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P”)=UFq—p严・16&离散型随机变量的分布列的两个性质(1)辰0(心1，2,…)；(2)£+£+・・・=l.169.数学期望170.数学期望的性质(1)E(ci§+b)=aE©+b.(2)若g〜B(n,p),则Eg二(3)若§服从几何分布，且P(g=k)=Mk,P)=q"'p，则Eg丄P171.

8、方差珂=(