排列数与组合数的性质与运算.doc

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1、第92课时排列数与组合数的性质与运算【教学目标】1．理解排列与组合数的概念；2．能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括；3．能运用乘法原理推导排列与组合公式；4．掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。【教学重点】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。【教学难点】能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题是否为排列与组合问题。【教学过程】一．知识整理1.排列数定义：从n个不同元素中，每次取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示；当m=n时，叫做n个元素的全

2、排列数，用符号表示，也可以用符号表示。2．排列数公式：注意：从公式的特点分析，右边第一个因数最大n，后面的每次因数都比它前面一个因数少1（递减），最后一个因数为n–m+1，共有m个因数（连续自然数）相乘。（公式的特征）（1）全排列数：!（n个连续的自然数的乘积，常用记号n!表示，读作n阶乘）。（2）排列数公式：（解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用）（规定：0！=1）说明：排列数有二个公式：7常用于计算。常用于有关恒等式证明，解方程时。3.组合数的公式：(1）组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数

3、．用符号表示．(2）组合数公式的推导：或(3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m②③rCnr=n·Cn-1r-1④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1二．例题精析【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力【题目】解方程：；【解答】由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解为或．上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,7这样运算量小得多。【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。【题目】

4、求证：。【解答】【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。【题目】从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？【解答】问题可以分成2类：第一类2名男生和2名女生参加，有中选法；第二类3名男生和1名女生参加，有中选法依据分类计数原理，共有100种选法【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析问题与解决问题能力，逻辑思维能力。【题目】设an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N,q≠±1),An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan（1）求An(用n

5、和q表示)（2）当-3<9<1，且q≠-1时，求。【解答】（1）∵an=7∴An=[Cn1(1-q)+Cn2(1-q2)+…+Cnn(1-qn)]=[Cn1+Cn2+…+Cnn-(Cn1q+Cn2q+…+Cn1qn)]=[(2n-1)-(1+q)n+1]=[2n-(1+q)n]（2）=[1-()n]∵-3

6、

7、<1∴=三．课堂反馈【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,选择题，易题，分析能力【题目】式子（）的值的个数为（）．．．．【解答】A【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力【题目】化简：．【解答】0【属性

8、】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力【题目】从6个同学中，挑选3人分别担任正组长，副组长和干事，问共有种不同的选法.【解答】【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，中档题，分析能力【题目】要安排五名工人分别当车工、钳工、刨工、铣工和油漆工，已知工人甲不能当钳工和油漆工，问共有多少种安排工作的方法？【解答】【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力7【题目】若直线方程Ax+By=0的系数A、B、C可以0，1，2，3，5，7六个数字中取不同的值，则这些方程表示的不同直线有多少条？【解答】【属

9、性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析能力【题目】4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？【解答】解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，，，所以，一共有++＝100种方法．解法二：（间接法）四．课堂小结（课堂小结主要为方法总结及解题注意事项）1.条件限制的排列与组合问题，这里所说的限制表现为：某个位置上不能排某个元素，或某个元素只能排在某个位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。2．解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必

10、要时要利用分类和分步计数原理（1）确定该题是否是排列、还是组合问题；（2）正确地