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《山东省平邑县曾子学校高中数学选修2-2学案：133函数的最大（小）值与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章导数及其应用1・3・3函数的最大（小）值与导数【学习目标】1•理解函数的最大值和最小值的概念，了解其与函数的极值的区别与联系；2.会求可导函数/⑴在闭区问be］的最大（或最小）值.【新知自学】知识回顾:1.判别沧0）是极大、极小值的方法：若观满足八兀。）=0,且在忑的两侧.广⑴的导数异号，则兀0是/（兀）的极值点，/（X。）是极值，并且如果/'（%）在勺两侧满足“”，则兀。是/CO的极大值点，/（x0）是极大值；如果.厂（兀）在兀（）两侧满足“”，则心是.f（x）的极小值点，/（x0）是极小值.新知梳理:1.最
2、值与极值的区别与联系：⑴“最值”是整体概念，是比较的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较函数值得出的，具有相对性.⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是的；而极值不一定唯一；（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在部取得，而最值可以在区间的处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.2.函数的最大值与最小值（1）函数的最大值和最小值和最小值是一个整体性概念，最大值必是整个区间上所
3、有函数值中的,最小值必须是整个区间上的所有函数值中的.（2）一般地，如果在区间［⑦引上函数的图象是,那么它必有最大值和最小值.3.求函数y=/（兀）在［。,引上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求内的极值；（2）将/（X）的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.对点练习:1.函数/（X）的定义域为（d,b），其导函数/'（兀）在（仏仍内的图象如图所示，则函数/（兀）在区间（d,b）内极小值点的个数是（）2.下列说法中正确的是（）A.函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小
4、值B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之若有极值，则一定有最值D.若函数在定区I'可上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值TT7T3.函数y二sinx+1在区间上的最小值是,极小值•.22.4.求函数/（x）=x2-4x+3在区间［-1,3］内的极值和最值.【合作探究】典例精析:例1.求函数f（x）=£（3-x?）在区间［2,5］上的最大值和最小值.变式练习:求函数/(X)=x+2yfx在区间［0,4］上的最人值与最小值.例2.己知
5、a是实数，函数f(x)=x2(x-a).(1)若/'(1)=3,求a的值及曲线f(x)在点(l,f(l))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间［0,2］上的最大值.变式练习:在本例中，区间［0,2］改为［-1,0］结果如何?规律总结:—数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点,区间端点；（2）函数/&）在闭区间上连续，是/（兀）在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（3）闭区间上的连续函数一定有最值；开区间（a,b）内的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函
6、数的最值.【课堂小结】【当堂达标】1.连续函数/（兀）在［d,b］上有最大值是有极大值的（）A.充分条件C.充要条件B.必要条件D.既非充分又非必要条件2.函数/(x)=x3-ax2-bx+a2,在兀=1吋有极值10,则的值为()A.a=3,b=—3或a=-4,b=11B.6/=4"=1或0=45=11C.a=・l,b=5D.以上都不正确3.函数f(x)=x3-3x(
7、x
8、9、龙]的最值.【课时作业】1.函数y=x-sinx,xg［―,^r］的最大值是()2A.71B.12C.7tD.龙+12.函数f(x)=exsinx在区间［0,兰］上的值域是()2££A.［0,J］B.(0,Q)7C兀C.［0,戶)D.(0,就］3.若函数f(x)=xy-3x-a在区间［0,3］上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N=4.求函数/(x)=(x-l)(x-2)2在区间［0,3］上的最小值.**5.设函数f(x)=tx2+2t2x+t-l(xeR,t>0)・(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t
10、)<-2t+m对tw(0,2)恒成立，求实数m的取值氾围.咳囂需篇器款霜熾讖求实如的值;(2)设F(x)=7W—2g(%)，求函数F(x)的极值.
