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《hardy型不等式的研究 数学专业毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、Hardy型不等式的研究ResearchofHardyinequality摘要:本文首先利用下列权函数:,得到新的加权Hardy不等式:.下列是经典Hardy不等式的特殊形式:,我们所得的结果正是对上述经典Hardy不等式特殊形式的加强,其中,是p=8的Hardy不等式的最佳常数.我们第二个工作是对下述经典积分型Hardy不等式进行推广:其中,.获得了:,其中,.关键词:Hardy不等式(离散型);Hardy积分不等式;Holder不等式;Bernolli不等式;权函数;权系数18Researc
2、hofHardyInequalityAbstract:Inthispaper,byusingthefollowingweightfunction:.WegetthenewHardyinequalityofweightcoefficient:.ThefollowingformulaisthespecialformofclassicHardyinequality:.AndistheHardyinequality’soptimalconstantofp=8.Theresultwegetisjustar
3、einforcementofthisspecialformofclassicHardyinequality.ThesecondjobwedoisapromotiontotheclassicintegraltypeofHardyinequality:.Assuming.Thenweobtain18.Andwedefine.Keywords:Hardyinequality;Hardyintegralinequality;Holderinequality;Bernolliinequality;weig
4、htfunction;weightcoefficientClassification:O17818目次摘要I目次IV1Hardy离散型不等式11.1Hardy离散型不等式简介11.2加权Hardy离散型不等式研究动态22Hardy积分型不等式32.1Hardy积分型不等式简介42.2加权Hardy积分型不等式研究动态53Hardy不等式的一个加强改进93.1主要定理及其推论的称述93.2主要引理93.3主要定理及其推论的证明114Hardy积分型不等式的推广13参考文献16附录18学位论文数据集
5、19181Hardy离散型不等式1.1Hardy离散型不等式简介著名的Hardy不等式表述为[1]:…………………………..（1.1）其中,,（）,,是最佳常数.自从1920年Hardy首先证明这个不等式以来,已有大量的改进和推广工作[2]-[7].1988年,杨必成、朱匀华[8]对P=2建立了（1.1）的加强的不等式．2000年,黄启亮[9]对P=3/2建立了（1.1）的加强不等式．2000年,罗健英[10]对P=3建立了（1.1）的加强不等式．2005年,隆建军[11]对P=5建立了（1.1
6、）的加强不等式.2009年,赵利彬[12]关于P=7的Hardy不等式的一个加强不等式181.2加权Hardy离散型不等式研究动态设,,,,,,则...….……………….………....（1.2）仅当时等号成立.………………….………………（1.3）仅当时等号成立,特别时,得到Carleman不等式[13].1998年,杨必成[14]在附加条件下,将（1.3）式改进为:………………….….（1.4）令然后将原其中k换成n,得到[15]:……………….…（1.5）.…………………（1.6）特别地,时
7、,得到[16]:………………..…………（1.7）2000年,Rakotondratsimba,Y.[17]考虑了二维离散Hardy不等式:,其中.2005年,马雪雅[18]对离散形式的经典Hardy不等式18进行推广,其中,得出以下结论:设,且,则下列两个命题等价:第一,存在常数,使得对任何非负单调递减的数列有下列不等式:第二,存在常数,使得对任意,有2006年,高明哲等[19]通过引入可变单位向量的概念并利用Gram矩阵建立了Holder不等式的一个改进,由此给出离散Hardy不等式的一个很
8、强的结果:设,,,且.如果,那么,其中,,是可变单位向量.182Hardy积分型不等式2.1Hardy积分型不等式简介设,在上非负可积,,则,等号成立当且仅当时,其中是最佳常数.自从1920年Hardy首先证明这个不等式以来,已有大量的改进和推广工作,以下对目前已经得出的部分结论进行阐述.1971年Boyd[20]利用Hardy不等式证明了下述结果:设在上非负可测,,使得,则.其中是最佳常数.1979年,Kokilasvili,V.M.[21]证明了成立的充要条件是,其中,.1984年,Kufn
