工程数学-积分变换（张元林）课后习题讲解1-1

《工程数学-积分变换（张元林）课后习题讲解1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1-11.试证：若/(/)满足Fourier积分定理中的条件，贝lj有/(/)=£a(e)co§Q/de+J。b(a))sin60tda)其中a(q)=中广/Ocoscordt,b(a))=—Jf(r)sinordt.分析：由Fourier积分的复数形式和三角形式都可以证明此题,请读者试用三角形式证明.证明：利用Fourier积分的复数形式，有门)舟匸［匚如严F=丄广丄匚/(r)(cos-jsincor)dr2TT~=丄匚[a(劲_j"S)](cosm+jsiiiQF)de2由于a(e)=a(-a),方(血)=

2、-〃(-劲,所以/⑴二)^(劲cosQfde+「b{a))sma)t6a)=Joa(e)co9erde+J。方(e)sinmde2.求下列函数的Fourier积分:1)/(0=l-tt2l2)/(0=0,t<0e-/sin2(,宀00,—8

3、e/dr—8'J0J0sina)to)25妙2血加+空吻0)4(sind>-d>coszy)(偶函数）/(/)的Fourier积分为Ir+°°1r+°°f⑴=—IF(cd)c]COtAco=—IF(cd)coscot^co2kJ兀J04r+°°(sin69-69COS69)11:coscotdco0716932）所给函数为连续函数，其Fourier变换为F(

4、『21<-l+(2-^)j1+(2-砂丿25-6a)2+6?—l+2j—jel+2j+jd>0e(-i+2j-M"©一(i+2j+M"+（实部为偶函。，烏为连续的偶函数,其F。变数，虚数为奇函数）/(/)的Fourier变换为/（沪二广川砂阿de2nJ_81r+°°2「(5-d/)-2ej——1(cos^-jsin^Jd^y2nJ-oo25-6"+^')—oo1.+©o(5-d?2)cos+2d；sina)tj(.+8(5-6/”in颔-2ecosM7T」—825—6^y2+Q4it"2f4-oe(5-d>2)

5、cos4-2d>sina)t—I；jdettjO25-6q2+q4—oo这里用到奇偶函数的积分性质.3》所给函数有间断点-1,0,1且是奇函数，其Fourier变换为F(e)=•歹［f(t)］訂二M)e-j恤=-2jJ「=-2j［lsin^d/=2j(C°S6>-1)(奇函数》J0o)几/）的Fourier积分为I『+ir4-00f(t)=——JF(劲&勿de=丄］F(e)sine/de2nJ0TTJ02c+°°1一cosa)•.=—sincDtda)兀J0o)其中t^-1,0,1（在间断点心处，右边几。

6、应以/仏+°）［/仏一°）代替》.3.求下列函数的Fourier变换，并推证下列积分结果:1)叫0>°）,证明：厂帑吩磊/2)/(0=日口口f+°°+2.7Tcos/,TltP/j:=—e1cosf;J。卉423)/(0=sin&f<兀口口『+°°sinmsinef.0,2异证明：h—1-a)2ysinZ,/

7、Fourier变换得/⑴订匚7（映认T「并严曲r+°°coscDt.n_饷—7d^=—epmJ002+©2202)函数/(/)=e-Wcosr为连续的偶函数，其Fourier变换为F(d>)=f+=f+e-^cosJ—OOJ—oo冷匚宀叫‘+r』卄恤+/az+j「严叫,.e(i+j-询"2l+j—je0e~°+j+jQ"+—oo0e("+j+jQ"+oo+ool-j-jd)-1+j-jd?0+T+」d/+2+4再由Fourier变换公式得p4°°1f+81f4-oo/+2f(t)=石JjS)严d”討oF(6>)

8、cos^=-J()齐cose她+8Q+2.n—:coserde=—ecost0e“+423）给出的函数为奇函数，其Fourier变换为+l)/nsin(d?-l)/•=J'一sinw—sine龙、Le+10)-10/